Hai con lắc đơn giống hệt nhau mà các vật nhỏ mang điện tích như nhau, được treo ở một nơi trên mặt đất

Đáp án D

Phương pháp giải:

Lực điện: $F=\left|q\right|E=ma$

Gia tốc trọng trường hiệu dụng: $\overrightarrow{g_1}=\overrightarrow{g}+\overrightarrow{a_1}$

Công thức định lí hàm sin: $\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}$

Giải chi tiết:

Lực điện tác dụng lên các con lắc là: $F_1=F_2=\left|q\right|E\Rightarrow a_1=a_2$

Ta có hình vẽ:

Áp dụng định lí hàm sin cho các tam giác, ta có: 

$\left\{\begin{array}{l}\frac{a_1}{\sin 8^0}=\frac{g}{\sin \left({172}^0-{\alpha }_1\right)}=\frac{g_1}{\sin {\alpha }_1}\\ \frac{a_2}{\sin 8^0}=\frac{g}{\sin \left({172}^0-{\alpha }_2\right)}=\frac{g_2}{\sin {\alpha }_2}\end{array}\right.$

Lại có: $a_1=a_2\Rightarrow \frac{a_1}{\sin 8^0}=\frac{a_2}{\sin 8^0}$

$\frac{g}{\sin \left({172}^0-{\alpha }_1\right)}=\frac{g}{\sin \left({172}^0-{\alpha }_2\right)}$

$\Rightarrow \sin \left({172}^0-{\alpha }_1\right)=\sin \left({172}^0-{\alpha }_2\right)$$\Rightarrow {172}^0-{\alpha }_1={180}^0-\left({172}^0-{\alpha }_2\right)$

$\Rightarrow {\alpha }_1+{\alpha }_2={164}^0$

Xét chu kì của con lắc: $T_1=T_2\Rightarrow 2\pi \sqrt{\frac{l}{g_1}}=2\pi \sqrt{\frac{l}{g_2}}\Rightarrow g_1=g_2$

Mặt khác: $\frac{g_1}{\sin {\alpha }_1}=\frac{g_2}{\sin {\alpha }_2}\Rightarrow \sin {\alpha }_1=\sin {\alpha }_2\Rightarrow {\alpha }_1+{\alpha }_2={180}^0$

→ với mọi giá trị ${\alpha }_1,{\alpha }_2$  thỏa mãn ${\alpha }_1+{\alpha }_2={164}^0$ , luôn có $T_2>T_1$

Góc hợp bởi hai vecto cường độ điện trường:

$\alpha ={\alpha }_1-{\alpha }_2\Rightarrow {\alpha }_1=\alpha +{\alpha }_2$$\Rightarrow \alpha +2{\alpha }_2={164}^0\Rightarrow {\alpha }_2=\frac{{164}^0-\alpha }{2}$

Ta có: ${\alpha }_2\ge 0^0\Rightarrow \frac{{164}^0-\alpha }{2}\ge 0^0\Rightarrow \alpha \le {164}^0$

Vậy α không thể nhận giá trị ${170}^0$