Hai dao động điều hòa thành phần cùng phương, có phương trình x1 = A1 cos (omegat pi/3)

Câu hỏi :

Hai dao động điều hòa thành phần cùng phương, có phương trình $x_1=A_1\cos \left(\omega t+\frac{\pi }{3}\right)$ cm và $x_2=A_2\cos \left(\omega t-\frac{\pi }{4}\right)$ cm. Biết phương trình dao động tổng hợp là $x=5\cos \left(\omega t+\phi \right)$ cm. Để $\left(A_1+A_2\right)$ có giá trị cực đại thì j có giá trị là

* Đáp án

C

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Sử dụng định lí hàm số sin trong tam giác:

$$\begin{gathered} \frac{5}{\sin 75°}=\frac{A_1}{\sin \left(45°+\phi \right)}=\frac{A_2}{\sin \left(60°+\phi \right)}=\frac{A_1+A_2}{\sin \left(45°+\phi \right)+\sin \left(60°+\phi \right)} \\ \Rightarrow A_1+A_2=\frac{5}{\sin 75°}\left[\sin 52,5°.\cos \left(\frac{2\phi -15}{2}\right)\right] \\ \Rightarrow A_1+A_2=\frac{5}{\sin 75°}.\left[\sin \left(45°+\phi \right)+\sin \left(60°-\phi \right)\right] \\ \cos {\left(\frac{2\phi -15}{2}\right)}_{\max }=1\Rightarrow \phi =7,5° \end{gathered}$$