Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng nước, hai nguồn kết hợp O1 và O2

Đáp án B.

Ta có:$\tan \widehat{M{O}_{2}N}=\tan \left(\widehat{O_1{O}_{2}N}-\widehat{O_1{O}_{2}M}\right)=\frac{\tan \widehat{O_1{O}_{2}N}-\tan \widehat{O_1{O}_{2}M}}{1+\tan \widehat{O_1{O}_{2}N}.\tan \widehat{O_1{O}_{2}M}}$

Trong đó :$\tan \widehat{O_1{O}_{2}N}=\frac{b}{O_1{O}_2}=\frac{b}{18};\tan \widehat{O_1{O}_{2}M}=\frac{a}{O_1{O}_2}=\frac{a}{18}$ .

$\Rightarrow \tan \widehat{M{O}_{2}N}=\frac{\frac{b}{18}-\frac{a}{18}}{1+\frac{b}{18}.\frac{a}{18}}=\frac{b-a}{18+\frac{ab}{18}}$

 $\Rightarrow \tan \widehat{M{O}_{2}N}=\frac{b-\frac{324}{b}}{18+\frac{\frac{324}{b}.b}{18}}=\frac{1}{36}\left(b-\frac{324}{b}\right)$

Xét hàm số: $f\left(b\right)=\frac{1}{36}\left(b-\frac{324}{b}\right)$  với $b\in \left[21,6;24\right]$ .

Ta có: $f^{\text{'}}\left(b\right)=\frac{1}{36}\left(1+\frac{324}{b^2}\right)>0$ với $\forall b\in \left[21,6;24\right]$  do đó

$f{\left(b\right)}_{\max }\iff b=24cm\Rightarrow a=\frac{324}{24}=13,5cm$

$\Rightarrow O_{2}N=\sqrt{O_1{O}_2^2+b^2}=\sqrt{{18}^2+{24}^2}=30cm$

$\Rightarrow O_{2}M=\sqrt{O_1{O}_2^2+a^2}=\sqrt{{18}^2+13,5^2}=22,5cm$

Điểm M và N dao động với biên độ cực đại khi :

$\left\{\begin{array}{l}{O}_{2}N-O_{1}N=k_1\lambda \\ O_{2}M-O_{1}M=k_2\lambda \end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{k}_1\lambda =30-24=6cm\\ k_2\lambda =22,5-13,5=9cm\end{array}\right.$

Giữa M và N có hai điểm cực tiểu nên :$k_2=k_1+2\iff \frac{9}{\lambda }=\frac{6}{\lambda }+2\Rightarrow \lambda =1,5\left(cm\right)$ .

Số dao động với biên độ cực đại trên đoạn nối hai nguồn là số giá trị k thỏa mãn :$-\frac{O_1{O}_2}{\lambda }<k<\frac{O_1{O}_2}{\lambda }\iff -\frac{18}{1,5}<k<\frac{18}{1,5}\iff -12<k<12$

Có tất cả 23 giá trị k thỏa mãn.