Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào

* Hướng dẫn giải

Đáp án C.

$U_{RC}=\frac{U\sqrt{R^2+Z_C^2}}{\sqrt{R^2+{\left(Z_L-Z_C\right)}^2}}=\frac{U}{\sqrt{1+\frac{Z_L^2-2Z_L.Z_C}{R^2+Z_C^2}}}$

$U_C=\frac{U.Z_C}{\sqrt{R^2+{\left(Z_L-Z_C\right)}^2}}$

$U_L=\frac{U.Z_L}{\sqrt{R^2+{\left(Z_L-Z_C\right)}^2}}$

+ Đường (1) là đường biểu diễn $U_{RC}$  có giá trị hiệu điện thế không đổi với mọi R nên ta có:

$Z_L^2-2Z_L.Z_C=0\Rightarrow Z_L=2.Z_C\Rightarrow U_{RC}=U$

Không làm thay đổi kết quả bài toán, đặt $Z_C=1\Rightarrow Z_L=2$ .

Khi R = 0, ta có: $\left\{\begin{array}{l}{U}_C=\frac{U.1}{\sqrt{0^2+{\left(2-1\right)}^2}}=U\\ U_L=\frac{U.2}{\sqrt{0^2+{\left(2-1\right)}^2}}=2U\end{array}\right.\Rightarrow U_{RC}\left|{}_{R=0}\right.=U_C\left|{}_{R=0}\right.=U$ .

Vậy (2) là đường biểu diễn $U_C$ và (3) là đường biểu diễn $U_L$ .

Tại R = R₀ ta có:$U_L=U_{RC}=U$  nên:

$U_L\left|{}_{R=R_0}\right.=\frac{U.2}{\sqrt{R_0^2+{\left(2-1\right)}^2}}=U\Rightarrow R_0=\sqrt{3}$

Khi R = 2R₀ ta có :$\cos \phi =\frac{R}{\sqrt{R^2+{\left(Z_L-Z_C\right)}^2}}=\frac{2R_0}{\sqrt{{\left(2R_0\right)}^2+{\left(Z_L-Z_C\right)}^2}}=\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{{\left(2\sqrt{3}\right)}^2+{\left(2-1\right)}^2}}=\frac{2\sqrt{39}}{13}\approx 0,96$.