Cho đoạn mạch xoay chiều mắc nối tiếp có tính cảm kháng bao gồm

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Ta có $P=\frac{U^2.R_m}{R_m^2+{\left(Z_L-Z_C\right)}^2}$

$\Rightarrow R_m^2-\frac{U^2.R_m}{P}+{(Z_L-Z_C)}^2=0$

Có hai giá trị R cho cùng công suất nên ta có $\left\{\begin{array}{l}{R}_{m_1}+R_{m_2}=\frac{U^2}{P}\\ R_{m_1}.R_{m_2}={(Z_L-Z_C)}^2\end{array}\right.$

Khi công suất cực đại thì $\left\{\begin{array}{l}{R}_{m_0}=\left|Z_L-Z_C\right|\\ P_{\max }=\frac{U^2}{2R_{m_0}}\end{array}\right.$

Vì $P=\frac{12}{13}{P}_{\max }\Rightarrow 2R_{m_0}=\frac{12}{13}\left(R_{m_1}+R_{m_2}\right)\Rightarrow R_{m_1}+R_{m_2}=\frac{13}{6}{R}_{m_0}$

Mà $R_{m_1}.R_{m_2}=R_{m_0}^2$ nên $R_{m_1}=\frac{2}{3}{R}_{m_0};R_{m_2}=\frac{3}{2}{R}_{m_0}\Rightarrow \frac{R_{m_1}}{R_{m_2}}=\frac{R+30}{3,5R+30}=\frac{4}{9}$

$\Rightarrow R=30;R_{m_1}=60;R_{m_2}=135$

$\Rightarrow R_{m_0}=\left|Z_L-Z_C\right|=\sqrt{60.135}=90$

$\Rightarrow Z_C=30\Omega (Z_L>Z_C)$