Giả sử một vệ tinh dùng trong truyền thông đang đứng yên so với mặt

Câu hỏi :

Giả sử một vệ tinh dùng trong truyền thông đang đứng yên so với mặt đất ở một độ cao xác định trong mặt phẳng Xích Đạo Trái Đất; đường thẳng nối vệ tinh với tâm Trái Đất đi qua kinh độ số 0. Coi Trái Đất như một quả cầu, bán kính là 6370 km, khối lượng là ${6.10}^{24}$ kg và chu kì quay quanh trục của nó là 24 giờ; hằng số hấp dẫn $G=6,{67.10}^{-11}N{m}^2/k{g}^2$ . Sóng cực ngắn $\left(f>30MHz\right)$ phát từ vệ tinh truyền thẳng tới các điểm nằm trên Xích Đạo Trái Đất trong khoảng kinh độ nào nêu dưới đây?

* Đáp án

D

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Vệ tinh là Vệ tinh địa tĩnh, lực hấp dẫn là lực hướng tâm nên ta có:

${\left(\frac{2\pi }{86400}\right)}^2.\left(R+h\right)=\frac{G.M}{{\left(R+h\right)}^2}\Rightarrow R+h=42297523,87m.$

Với h là độ cao của vệ tinh so với mặt đất.

Vùng phủ sóng nằm trong miền giữa hai tiếp tuyến kẻ từ vệ tinh với trái đất.

Từ đó tính được $\cos \beta =\frac{R}{R+h}\Rightarrow \beta \approx 81°20\text{'}$