Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, hai khe S1 và S2

Đáp án C

Ta có ${\lambda }_1\le \lambda \le {\lambda }_2$

Gọi k là bậc thấp nhất của các vân sáng trùng nhau vùng có n vân sáng trùng nhau phải có sự chồng lấn lên nhau của quang phổ bậc $k;k+1;k+2;\dots ;k+n-1.$

$\left\{\begin{array}{l}k\frac{{\lambda }_{2}D}{a}\ge \left(k+n-1\right)\frac{{\lambda }_{1}D}{a}\\ \left(k+n\right)\frac{{\lambda }_{1}D}{a}>\left(k-1\right)\frac{{\lambda }_{2}D}{a}\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}k\ge \frac{\left(n-1\right){\lambda }_1}{{\lambda }_2-{\lambda }_1}=\frac{n-1}{\alpha -1}\\ k<\frac{{\lambda }_2+n{\lambda }_1}{{\lambda }_2-{\lambda }_1}=\frac{\alpha +n}{\alpha -1}\end{array}\right.(Vi\alpha =\frac{{\lambda }_2}{{\lambda }_1})\Rightarrow \frac{n-1}{\alpha -1}\le k<\frac{\alpha +n}{\alpha -1}$

Vị trí xa nhất có N vân sáng trùng nhau phải thỏa mãn

$\left\{\begin{array}{l}{x}_{M\left(\max \right)}<\left(k_{\max }+n\right)\frac{{\lambda }_{1}D}{a}\\ k<\frac{\alpha +n}{\alpha -1}\end{array}\right.$

Áp dụng cho ${\lambda }_1=405nm$ ;${\lambda }_2=690nm$;$n=4$ ta được

$\left\{\begin{array}{l}k<\frac{\alpha +n}{\alpha -1}=8,1\Rightarrow k_{\max }=8\\ x_{M\left(\max \right)}<\left(k_{\max }+n\right)\frac{{\lambda }_{1}D}{a}=4,86nm\end{array}\right.$