Một con lắc lò xo treo vào một điểm cố định, dao động điều hòa

Đáp án B

Chọn chiều dương hướng xuống, gốc O tại VTCB. Gọi a là độ dãn của lò xo khi vật cân bằng, li độ của vật khi lo xo dãn $\Delta \mathcal{l}$ là $\Delta \mathcal{l}-a\left(cm\right)$ ; $\omega$ là tần số góc và A là biên độ của vật.

Ta có hệ $A^2={\left(2-a\right)}^2+\frac{{\left(4\sqrt{5}v\right)}^2}{{\omega }^2}={\left(4-a\right)}^2+\frac{{\left(6\sqrt{2}v\right)}^2}{{\omega }^2}\Rightarrow {\left(6-a\right)}^2+\frac{{\left(3\sqrt{6}v\right)}^2}{{\omega }^2}$

Từ ${\left(2-a\right)}^2+\frac{{\left(4\sqrt{5}v\right)}^2}{{\omega }^2}={\left(4-a\right)}^2+\frac{{\left(6\sqrt{2}v\right)}^2}{{\omega }^2}\Rightarrow \frac{v^2}{{\omega }^2}=\frac{3-a}{2}\left(1\right)$

${\left(4-a\right)}^2+\frac{{\left(6\sqrt{2}v\right)}^2}{{\omega }^2}={\left(6-a\right)}^2+\frac{{\left(3\sqrt{6}v\right)}^2}{{\omega }^2}\Rightarrow \frac{v^2}{{\omega }^2}=\frac{10-2a}{9}\left(2\right)$Giải hệ (1) và (2) ta tìm được $a=\frac{7}{5}=1,4\left(cm\right)$ ; .

Từ đó tính được $A=8,022$ cm.

$\omega =\sqrt{\frac{g}{a}}=\sqrt{\frac{9,8}{0,014}}=10\sqrt{7}\approx 26,46\left(rad/s\right)\Rightarrow T=\frac{2\pi }{T}=\frac{2\pi }{10\sqrt{7}}\approx 0,2375\left(s\right).$

Thời gian lò xo dãn trong một chu kì ứng với vật chuyển động giữa hai li độ -1,4 cm và 8,022cm. Ta chỉ cần tính tốc độ trung bình khi vật đi từ điểm có li độ -1,4 cm đến biên có li độ 8,022 cm với thời gian chuyển động $t=\frac{T}{4}+\frac{T}{2\pi }.\arcsin \left(\frac{a}{A}\right)=0,066\left(s\right)$

và quãng đường $s=A+a=9,422\left(cm\right)$ .

$v_{TB}=\frac{s}{t}=\frac{9,422}{0,066}\approx 142,75\left(cm/s\right)\approx 1,43\left(m/s\right)$.