Trên một sợi dây đàn hồi đang có sóng dừng ổn định với khoảng cách

Đáp án C

Khoảng cách giữa hai nút sóng liên tiếp là $\frac{\lambda }{2}=6\Rightarrow \lambda =12\left(\text{cm}\right)$

Phương trình  sóng dừng trên sợi dây có dạng $u=3\sin \left(\frac{2\pi d}{\lambda }\right)\sin \left(\omega t+\phi \right)\left(\text{cm}\right)$

Trong đó d là độ dài đại số từ điểm đang xét tới một điểm nút.

Vì C và D ở hai bên của nút N nên $d_C=10,5\text{ cm};d_D=-7\text{ cm}$ ;

Ta có:

$u_C=3\sin \left(\frac{2\pi .10,5}{12}\right)\cos \left(\omega t+\phi \right)=1,5\sqrt{2}\cos \left(\omega t+\phi \right)\left(\text{cm}\right)$

$u_D=3\sin \left(\frac{2\pi .\left(-7\right)}{12}\right)\cos \left(\omega t+\phi \right)=-1,5\cos \left(\omega t+\phi \right)\left(\text{cm}\right)$

Tại $t_1$ có $u_C=1,5\left(\text{cm}\right)\Rightarrow 1,5\sqrt{2}\cos \left(\omega t_1+\phi \right)=1,5u_C=1,5\left(\text{cm}\right)\Rightarrow 1,5\sqrt{2}\cos \left(\omega t_1+\phi \right)=1,5$  mà C đang hướng về vị trí cân bằng nên

$\Rightarrow \omega t_1+\phi =\frac{\pi }{4}+k2\pi$

$\Rightarrow \omega t_2+\phi =\omega \left(t_1+\frac{79}{40}\right)+\phi =\omega t_1+\phi +\frac{79}{40}\omega =\frac{79.2\pi .5}{40}+\frac{\pi }{4}+k2\pi =20\pi +k2\pi$

$\Rightarrow u_C=1,5\sqrt{2};u_D=-1,5$

$CD=\sqrt{{\left(CN+ND\right)}^2+{\left(u_C-u_D\right)}^2}=17,87\left(\text{cm}\right)$