Trên mặt nước có hai nguồn sóng A, B cách nhau 20 cm dao động theo

Đáp án D.

Bước sóng là $\lambda =\frac{v}{f}=\frac{v.2\pi }{\omega }=2cm.$

Phương trình sóng tại M $u_M=2.1,5\cos \left(20\pi t+\raisebox{1ex}{$\pi $}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$6$}\right.-\frac{2\pi d}{\lambda }\right)$

M cùng pha với nguồn$\iff \Delta \phi =\frac{2\pi d}{\lambda }=k2\pi \Rightarrow d=k\lambda$ mà $d>10\Rightarrow k>5$

Mà M gần O nhất nên $k_{\min }=6\Rightarrow d_{\min }=12\Rightarrow O{M}_{\min }=2\sqrt{11}cm$

O và N là 2 điểm cực đại gần nhau trên đoạn thẳng nối 2 nguồn nên $ON=\frac{\lambda }{2}=1cm.$

Ta có phương trình dao động của hai chất điểm M và N là

$u_M=3\cos \left(20\pi t+\raisebox{1ex}{$\pi $}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$6$}\right.-12\pi \right)=3\cos \left(20\pi t+\raisebox{1ex}{$\pi $}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$6$}\right.\right)$

$u_N=2.1,5\cos \left(\pi \frac{d_2-d_1}{\lambda }\right)\cos \left(20\pi t+\raisebox{1ex}{$\pi $}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$6$}\right.-\pi \frac{d_1+d_2}{\lambda }\right)$

$=3\cos \left(\pi \right)\cos \left(20\pi t+\raisebox{1ex}{$\pi $}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$6$}\right.-10\pi \right)$

$=-3\cos \left(20\pi t+\raisebox{1ex}{$\pi $}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$6$}\right.\right)$

Khoảng cách theo phương thẳng đứng giữa M và N là

$\left|u_M-u_N\right|=\left|3\cos \left(20\pi t+\raisebox{1ex}{$\pi $}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$6$}\right.\right)-\left(-3\cos \left(20\pi t+\raisebox{1ex}{$\pi $}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$6$}\right.\right)\right)\right|=\left|6\cos \left(20\pi t+\raisebox{1ex}{$\pi $}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$6$}\right.\right)\right|$

Vậy khoảng cách lớn nhất giữa M và N trong quá trình dao động là

$M{N}_{\max }=\sqrt{{\left(2\sqrt{11}\right)}^2+1^2+6^2}=9cm$