Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng.

Phương pháp:

+ Sử dụng hệ thức độc lập: $A^2=x^2+\frac{v^2}{{\omega }^2}$ 

+ Sử dụng biểu thức tính thế năng: ${\text{W}}_t=\frac{1}{2}k{\text{x}}^2$ 

+ Sử dụng biểu thức tính cơ năng: $\text{W}=\frac{1}{2}k{\text{A}}^2$ 

Cách giải: 

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}{\left(a-\Delta l_0\right)}^2+{\left(\frac{\sqrt{8}b}{\varpi }\right)}^2=A^2\text{ (1})\\ {\left(2\text{a}-\Delta l_0\right)}^2+{\left(\frac{\sqrt{6}b}{\omega }\right)}^2=A^2\left(2\right)\\ {\left(3a-\Delta l_0\right)}^2+{\left(\frac{\sqrt{2b}}{\omega }\right)}^2=A^2\left(3\right)\end{array}\right.$ 

Để đơn giản, ta chuẩn hóa $\Delta l_0=1$ từ (1), (2) ta được: $\left\{\begin{array}{l}2\frac{b^2}{{\omega }^2}=3a^2-2a\\ A^2=13a^2-10a+1\end{array}\right.$ 

Thế vào (3) ta suy ra $\left\{\begin{array}{l}a=2\\ A=\sqrt{33}\end{array}\right.$ 

Tại vị trí lò xo nén 2a, li độ khi đó: $x=2a+\Delta l_0$ 

Thế năng tại đó: ${\text{W}}_t=\frac{1}{2}k{\text{x}}^2=\frac{1}{2}k{(2.2+1)}^2=\frac{25k}{2}$ 

Cơ năng: $\text{W}=\frac{1}{2}k{\text{A}}^2=\frac{33k}{2}$ 

Động năng khi đó: ${\text{W}}_d=\text{W}-{\text{W}}_t=\frac{33}{2}k-\frac{25}{2}k=\frac{8k}{2}$ 

$\Rightarrow$ Tỉ số giữa động năng và thế năng là: $\frac{{\text{W}}_d}{W_t}=\frac{8}{25}$ 

Chọn A.