Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động

Phương pháp:

+ Sử dụng biểu thức tính biên độ dao động tổng hợp: A$A^2=A_1^2+A_2^2+2A_1{A}_2\cos \Delta \phi$ 

+ Sử dụng biểu thức tính năng lượng dao động: $W=\frac{1}{2}k{A}^2$ 

Cách giải: 

+ Khi 2 dao động cùng pha: $\left\{\begin{array}{l}A=A_1+A_2\\ W=\frac{1}{2}k{\left(A_1+A_2\right)}^2=25J\end{array}\right.$   (1)

+ Khi 2 dao động ngược pha: $\left\{\begin{array}{l}{A}^{\text{'}}=\left|A_1-A_2\right|\\ W^{\text{'}}=\frac{1}{2}k{\left(A_1-A_2\right)}^2=9J\end{array}\right.$   (2)

Từ (1) và (2) ta được: $\frac{W}{W^{\text{'}}}=\frac{25}{9}=\frac{{\left(A_1+A_2\right)}^2}{{\left(A_1-A_2\right)}^2}\Rightarrow A_1+A_2=\frac{5}{3}\left|A_1-A_2\right|\Rightarrow \left[\begin{array}{l}{A}_1=4A_2\\ A_1=\frac{A_2}{4}\end{array}\right.$ 

+ Khi năng lượng dao động tổng hợp là $W^{\text{'}\text{'}}=15J=\frac{1}{2}k{A}^{\text{'}\text{'}2}$ 

$\frac{W^{\text{'}\text{'}}}{W}=\frac{15}{25}\iff \frac{A^{n2}}{A^2}=\frac{15}{25}$ 

$\iff A_1^2+A_2^2+2A_1{A}_2\cos \Delta \phi =\frac{15}{25}{\left(A_1+A_2\right)}^2$ $\Rightarrow \cos \Delta \phi =\frac{\frac{15}{25}{\left(A_1+A_2\right)}^2-\left(A_1^2+A_2^2\right)}{2A_1{A}_2}$ 

Với $A_1=4A_2\Rightarrow \cos \Delta \phi =-\frac{1}{4}$ 

Với $A_1=\frac{A_2}{4}\Rightarrow \cos \Delta \phi =-\frac{1}{4}\Rightarrow \Delta \phi ={\mathrm{75,52}}^0=\mathrm{1,823}rad$ 

Chọn A.