Trên một sợi dây rất dài có hai điểm M và

Phương pháp: 

Bước sóng: $\lambda =\frac{v}{f}=\frac{v.2\pi }{\omega }$ 

Độ lệch pha dao động: $\Delta \phi =\frac{2\pi d}{\lambda }$ 

Khoảng cách giữa điểm theo phương dao động: $\Delta u=\left|u_1-u_2\right|$ 

Công thức lượng giác: $\cos a-\cos b=-2\sin \frac{a+b}{2}\sin \frac{a-b}{2}$ 

Khoảng cách giữa hai điểm MN: $d=\sqrt{M{N}^2+\Delta u^2}$ 

Cách giải: 

Bước sóng của sóng truyền trên dây là:

$\lambda =\frac{v.2\pi }{\omega }=\frac{\mathrm{1,6.2}\pi }{20\pi }=\mathrm{0,16}\left(m\right)=16\left(cm\right)$ 

Độ lệch pha giữa hai điểm M, N là: 

$\Delta \phi =\frac{2\pi .MN}{\lambda }=\frac{2\pi .12}{16}=\frac{3\pi }{2}\left(rad\right)\Rightarrow {\phi }_M-{\phi }_N=\frac{3\pi }{2}$ 

Ta có phương trình sóng của hai điểm M, N: 

$u_M=3\sqrt{2}\cos \left(20\pi t+{\phi }_M\right)$ 

$u_N=3\sqrt{2}\cos \left(20\pi t+{\phi }_N\right)$ 

Khoảng cách giữa hai điểm M, N trên phương dao động là:

$\Delta u=\left|u_M-u_N\right|=\left|3\sqrt{2}\cos \left(20\pi t+{\phi }_M\right)-3\sqrt{2}\cos \left(20\pi t+{\phi }_N\right)\right|$ 

$\Rightarrow \Delta u=\left|-2.3\sqrt{2}\sin \frac{{\phi }_M-{\phi }_N}{2}\right|\sin \left(20\pi t+\frac{{\phi }_M+{\phi }_N}{2}\right)$ 

$\Rightarrow \Delta u_{\max }=\left|-2.3\sqrt{2}\sin \frac{{\phi }_M-{\phi }_N}{2}\right|=\left|-2.3\sqrt{2}\sin \frac{3\pi }{4}\right|=6\left(cm\right)$ 

Khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm M, N là: 

$d_{\max }=\sqrt{M{N}^2+\Delta u_{\max }^2}=\sqrt{{12}^2+6^2}\approx \mathrm{13,4}\left(cm\right)$ 
Chọn A.