Lần lượt đặt điện áp U=220can2cos(100pit-pi/2) V vào hai đầu đoạn mạch X và đoạn mạch Y

* Hướng dẫn giải

Cách 1: Phương pháp truyền thống

+ Đối với đoạn mạch X ta có:

$\left\{\begin{array}{l}{Z}_X=\frac{U}{I}=220\\ \cos \phi =\frac{R_X}{Z_X}=c\mathrm{os}\frac{-\pi }{3}\to R_X=110\\ \tan \phi =\frac{-Z_{CX}}{R_X}=-\sqrt{3}\to Z_{CX}=\sqrt{3}.R=110\sqrt{3}\end{array}\right.$

+ Đối với đoạn mạch Y ta có:

$\left\{\begin{array}{l}{Z}_Y=\frac{U}{I}=220\\ \cos \phi =\frac{R_Y}{Z_Y}=c\mathrm{os}0=1\to {\mathrm{R}}_Y=220\\ \tan \phi =0\to Z_{LY}=Z_{CY}\end{array}\right.$

+ Khi mắc nối tiếp X và Y thì:

$Z=\sqrt{{\left(R_X+R_Y\right)}^2+{\left(Z_{LY}-Z_{CY}-Z_{CX}\right)}^2}=110\sqrt{12}$ Ω

$\to \left\{\begin{array}{l}I=\frac{U}{Z}=\frac{\sqrt{6}}{3}\\ \tan \phi =\frac{Z_{LY}-Z_{CY}-Z_{CX}}{R_X+R_Y}=\frac{-1}{\sqrt{3}}\to \phi =-\frac{\pi }{6}=-\frac{\pi }{2}-{\phi }_i\to {\phi }_i=-\frac{\pi }{3}\end{array}\right.$

+ Vậy biểu thức của dòng điện là: $i=\frac{\sqrt{6}}{3}\cos \left(100\pi t-\frac{\pi }{3}\right)$

• Đáp án C

Cách 2: Kỹ thuật số phức.

Tổng trở phức của mạch X là:  $\stackrel{*}{Z_X}=\frac{{\displaystyle \stackrel{*}{U}}}{{\displaystyle \stackrel{*}{I_X}}}$$=\frac{220\sqrt{2}\angle \frac{-\pi }{2}}{1.\sqrt{2}\angle \left(\frac{-\pi }{2}+\frac{\pi }{3}\right)}=110-110\sqrt{3}i$

Tổng trở phức của mạch Y là:  $\stackrel{*}{Z_Y}=\frac{{\displaystyle \stackrel{*}{U}}}{{\displaystyle \stackrel{*}{I_Y}}}$$=\frac{220\sqrt{2}\angle \frac{-\pi }{2}}{1.\sqrt{2}\angle \frac{-\pi }{2}}=220$

Khi đặt điện áp trên vào hai đầu đoạn mạch gồm X nối tiếp Y thì dòng điện trong mạch có biểu thức dạng phức là:

$\stackrel{*}{I}=\frac{{\displaystyle \stackrel{*}{U}}}{{\displaystyle \stackrel{*}{Z_X}}+{\displaystyle \stackrel{*}{Z_Y}}}$ $=\frac{220\sqrt{2}\angle \frac{-\pi }{2}}{110-110\sqrt{3}i+220}=\frac{\sqrt{6}}{3}\angle \frac{-\pi }{3}$

Vậy biểu thức của dòng điện là: $i=\frac{\sqrt{6}}{3}\cos \left(100\pi t-\frac{\pi }{3}\right)$ A.