Đoạn mạch xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm

* Hướng dẫn giải

Từ đề bài, ta thấy rằng ${\omega }_1$ và $3{\omega }_1$ là hai giá trị của tần số góc cho cùng cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch 

$\to {\omega }_1.3{\omega }_1={{\omega }_0}^2\to {\omega }_1=\frac{{\omega }_0}{\sqrt{3}}.$

Với ${\omega }_0$ là giá trị tần số để mạch xảy ra cộng hưởng $\to Z_{L0}=Z_{C0},$

ta chọn: $Z_{L0}=Z_{C0}=1,$ R = n.

Khi ${\omega }_1=\frac{{\omega }_0}{\sqrt{3}}\to \left\{\begin{array}{l}{Z}_{L1}=\frac{Z_{L0}}{\sqrt{3}}\\ Z_{C0}=\sqrt{3}{Z}_{C0}\end{array}\right.\to \left\{\begin{array}{l}{Z}_{L1}=\frac{1}{\sqrt{3}}\\ Z_{C1}=\sqrt{3}\end{array}\right..$

Kết hợp với $\tan \phi =\frac{Z_{L1}-Z_{C1}}{R}\leftrightarrow \frac{\frac{1}{\sqrt{3}}-\sqrt{3}}{n}=-\frac{1}{\sqrt{3}}\to n=2.$

Tổng trở của mạch khi xảy ra cộng hưởng, $\omega ={\omega }_1$ là:

$Z=\sqrt{R^2+{\left(Z_{L1}-Z{}_{C1}\right)}^2}=\sqrt{{\left(2Z_{L0}\right)}^2+{\left(\frac{Z_{L0}}{\sqrt{3}}-\sqrt{3}{Z}_{L0}\right)}^2}=\frac{4Z_{L0}}{\sqrt{3}}$

$\to \frac{200}{1}=\frac{4Z_{L0}}{\sqrt{3}}\to Z_{L0}=50\sqrt{3}\Omega \to Z_{L1}=\frac{50\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=50\Omega \to L=\frac{0,5}{\pi }H.$

Chọn B