Cho cơ hệ như hình vẽ: lò xo rất nhẹ có độ cứng 100 N/m nối với

* Hướng dẫn giải

Giả sử m bắt đầu rời khỏi giá đỡ D khi lò xo dãn 1 đoạn là Δl,

Tại vị trí này ta có $mg-k\Delta \mathcal{l}=ma=>\Delta \mathcal{l}=\frac{m(g-a)}{k}=5\left(cm\right)$

Lúc này vật đã đi được quãng đường S = 2,5+5=7,5(cm)

Mặt khác quãng đường $S=\frac{a.t^2}{2}\Rightarrow t=\sqrt{\frac{2S}{a}}=\sqrt{\frac{2.7,5}{500}}=\frac{\sqrt{3}}{10}\left(s\right)$

Tại vị trí này vận tốc của vật là: v=a.t = $50\sqrt{3}$ (cm/s)

Độ biến dạng của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là:

$\Delta {\mathcal{l}}_0=\frac{m.g}{k}=>\Delta {\mathcal{l}}_0=10\left(cm\right).$

$\Rightarrow$ li độ của vật m tại vị trí rời giá đỡ là

x = - 5(cm).  Tần số góc dao động: $\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}=\sqrt{\frac{100}{1}}=10rad/s$

Biên độ dao động của vật m ngay khi rời giá D là:

$A=\sqrt{x^2+\frac{v^2}{{\omega }^2}}=\sqrt{5^2+{\left(\frac{50\sqrt{3}}{10}\right)}^2}=10cm$

Chọn C

Lưu ý: Biên độ $A=\Delta {\mathcal{l}}_0=10\left(cm\right).$ Chu kì: $T=\frac{2\pi }{\omega }=\frac{2\pi }{10}=\frac{\pi }{5}s.$

Thời gian ngắn nhất từ khi m rời giá đỡ D cho đến khi vật m trở lại vị trí lò xo không biến dạng lần thứ nhất: $t=\frac{T}{12}+\frac{T}{2}+\frac{T}{4}=\frac{\pi }{6}s.$