Hai vật nhỏ có cùng khối lượng m = 100 g dao động điều hòa cùng tần số, chung vị

* Hướng dẫn giải

Phương trình li độ: ${x_1} = {A_1}\cos \left( {\omega t + {\varphi _1}} \right)$ và ${x_2} = {A_2}\cos \left( {\omega t + {\varphi _2}} \right)$
Ta có: $\frac{{{{\rm{W}}_1}}}{{{{\rm{W}}_2}}} = \frac{6}{4} \Rightarrow \frac{{{A_1}}}{{{A_2}}} = \frac{{\sqrt 6 }}{2}$.
Mà tại t = 0, $\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \frac{{\sqrt 6 }}{2} \Rightarrow \frac{{{x_1}}}{{{A_1}}} = \frac{{{x_2}}}{{{A_2}}} \Rightarrow \cos {\varphi _1} = \cos {\varphi _2} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
{\varphi _1} = {\varphi _2}\\
{\varphi _1} = - {\varphi _2}
\end{array} \right.$.
Vì quan sát đồ thị ta thấy hai đồ thị dao động không đồng biến nên hai dao động này không phải cùng pha nhau nên loại trường hợp ${\varphi _1} = {\varphi _2}$ suy ra ${\varphi _1} = - {\varphi _2}$.
Trong 1 s ban đầu, vật một từ vị trí ban đầu đến vị trí có thế năng bằng 0 (${x_1}$ = 0), vật hai từ vị trí ban đầu đến vị trí có cùng thế năng.
Mặt khác quan sát đồ thị, tại t = 0, ${{\rm{W}}_{t1}}$ giảm (${x_1}$ giảm) và ${{\rm{W}}_{t2}}$ tăng (${x_2}$ tăng)→ ta biểu diễn trên VTLG (như hình).
Tại t = 1 s, vật 2 quay trở về vị trí ban đầu lần đầu tiên nên vecto $\overrightarrow {{A_2}} $ đối xứng qua trục hoành → β = 2$\left| {{\varphi _2}} \right|$
Vì hai vật cùng tần số nên trong 1 giây ban đầu góc quay α = β.
Suy ra α = 2$\left| {{\varphi _2}} \right|$ mà ta có ${\varphi _1} = \left| {{\varphi _2}} \right|$ → α = $2{\varphi _1}$ và $\alpha + {\varphi _1} = {90^0}$ → ${\varphi _1} = {30^0}$, $\alpha = \beta = {30^0}$
Góc quay α = ωt = π/3 → T = 6 s và vật một dao động sớm pha π/3 so với vật hai.
Biên độ dao động: ${A_1} = \sqrt {\frac{{2{W_1}}}{{{\omega ^2}m}}} = 6\sqrt 3 $ m và ${A_2} = \sqrt {\frac{{2{W_2}}}{{{\omega ^2}m}}} = 6\sqrt 2 $ m
Khoảng cách giữa hai vật: $\Delta = \left| {6\sqrt 3 \angle 30 - 6\sqrt 2 \angle - 30} \right| = 9,5822\angle {80^0}$.
Suy ra tại t = 3,69 s thì ∆ ≈ 5 m.