Bài 55 trang 63 SGK Toán 9 tập 2

Đề bài

 Cho phương trình \(x^2 – x – 2 = 0\)

a) Giải phương trình

b) Vẽ hai đồ thị \(y = x^2\) và \(y = x + 2\) trên cùng một hệ trục tọa độ.

c) Chứng tỏ rằng hai nghiệm tìm được trong câu a) là hoành độ giao điểm của hai đồ thị.

Hướng dẫn giải

+) Giải phương trình bậc 2 bằng công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn. Tính \(\Delta \left( {\Delta '} \right)\)

+) Vẽ đồ thị hàm số, ta lập bảng giá trị x, y tương ứng sau đó nối các điểm lại ta được đồ thị hàm số cần tìm.

Lời giải chi tiết

a) Giải phương trình: \(x^2 – x – 2 = 0\)

\(\Delta = (-1)^2– 4.1.(-2) = 1 + 8 > 0\)

\(\sqrt\Delta= \sqrt9 = 3\)

\(\Rightarrow {x_1} = -1; {x_2}= 2\)

b) Vẽ đồ thị hàm số

- Hàm số \(y = x^2\)

+ Bảng giá trị:

- Hàm số \(y = x + 2\)

+ Cho \(x = 0 ⇒ y = 2\) được điểm \(A(0;2)\)

+ Cho \(x = -2 ⇒ y = 0\) được điểm \(B(-2;0)\)

Đồ thị hàm số:

c) Ta có phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là:

\({x^2} = x + 2 \Leftrightarrow {x^2} - x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left\{ \matrix{{x_1} = - 1 \hfill \cr {x_2} = 2 \hfill \cr} \right.\) 

Điều này chứng tỏ rằng đồ thị đường thẳng cắt đồ thị parapol tại hai điểm có hoành độ lần lượt là \(x = -1; x= 2\). Hai giá trị này cũng chính là nghiệm của phương trình \(x^2 - x - 2 = 0\) ở câu a).