Bài 63 trang 64 SGK Toán 9 tập 2

Đề bài

Sau hai năm, số dân của một thành phố tăng từ 2 000 000 người lên 2 020 050 người. Hỏi trung bình mỗi năm dân số của thành phố đó tăng bao nhiêu phần trăm?

Hướng dẫn giải

Bước 1: Lập phương trình

1) Chọn ẩn và tìm điều kiện của ẩn (thông thường ẩn là đại lượng bài toán yêu cầu tìm)

2) Biểu thị các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết 

3) Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải phương trình, đối chiếu với điều kiện ban đầu và kết luận.

Lời giải chi tiết

Gọi tỉ số tăng dân số trung bình mỗi năm là \(x\) % \((x > 0)\).

Sau một năm dân số của thành phố là:

\(2 000 000 + 2 000 000 . {x \over {100}}= 2 000 000 + 20 000x\) (người)

Sau hai năm, dân số của thành phố là:

\(2000000 +20 000x + (2000 000 + 20 000x). {x \over {100}}\)

\(= 2000 000 + 40 000x + 200x^2\) (người)

Ta có phương trình:

\(2 000 000 + 40 000x + 200x^2= 2 020 050\)

\(⇔ 4x^2 + 800x – 401 = 0\)

\(\Delta' = 400^2 – 4(-401) = 160 000 + 1 604\)

\(= 161 604 > 0\)

\(\sqrt\Delta'= \sqrt{161 604} = 402\)

Vậy phương trình có 2 nghiệm:

\({x_1} = {{ - 400 + 402} \over 4} = 0,5(TM)\)

\({x_2} = {{ - 400 - 402} \over 4} =  - 200,5 < 0\) (loại)

Tỉ lệ tăng dẫn số trung bình hàng năm của thành phố là \(0,5\) %