Giải bài 62 trang 64 - Sách giáo khoa Toán 9 tập 2

Đề bài

   Cho phương trình \(7x^2+2(m-1)-m^2=0\)  

   a) Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm?

   b) Trong trường hợp phương trình có nghiệm, dùng hệ thức Vi-ét, hãy tính tổng các bình phương hai nghiệm của phương trình theo m.

Hướng dẫn giải

   a) Ta có: \(\Delta' = (m-1)^2+7m^2>0\) với mọi giá trị của m nên phương trình có nghiệm với mọi giá trị của m.

   b) Gọi \(x_1,x_2\) là hai  nghiệm của phương trình, ta có: 

   \( x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2 - 2x_1x_2= [\dfrac{2(m-1)}{7}]^2-2(\dfrac{-m^2}{7})\\ = \dfrac{4m^2-8m+4+14m^2}{49}=\dfrac{18m^2-8m+4}{49}\)