Một xe lửa đi từ Hà Nội vào Bình Sơn (Quảng Ngãi). Sau đó 1 giờ, một xe lửa khác đi từ Bình Sơn ra Hà Nội với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe lửa thứ nhất là 5km/h. Hai xe gặp nhau tại một ga ở chính giữa quãng đường. Tìm vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng quãng đường Hà Nội – Bình Sơn dài 900km.

Hướng dẫn giải

Bước 1: Lập phương trình

1) Chọn ẩn và tìm điều kiện của ẩn (thông thường ẩn là đại lượng bài toán yêu cầu tìm)

2) Biểu thị các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết

3) Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải phương trình, đối chiếu với điều kiện ban đầu và kết luận.

Lời giải chi tiết

Gọi \(x\) (km/h) là vận tốc của xe thứ nhất. Điều kiện \(x > 0\).

Khi đó vận tốc của xe lửa thứ hai là \(x + 5\) (km/h).

Thời gian xe lửa thứ nhất đi từ Hà Nội đến chỗ gặp nhau là: \({{450} \over x}\) (giờ)

Thời gian xe lửa thứ hai đi từ Bình Sơn đến chỗ gặp nhau là: \({{450} \over {x + 5}}\) (giờ)

Vì xe lửa thứ hai đi sau \(1\) giờ, nghĩa là thời gian đi đến chỗ gặp nhau ít hơn xe thứ nhất \(1\) giờ. Ta có phương trình:

\(\frac{{450}}{x} - \frac{{450}}{{x + 5}} = 1\)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 450\left( {x + 5} \right) - 450x = x\left( {x + 5} \right)\\
\Leftrightarrow 450x + 2250 - 450x = {x^2} + 5x\\
\Leftrightarrow {x^2} + 5x - 2250 = 0\\
\Delta = {5^2} - 4.\left( { - 2250} \right) = 9025 > 0,\sqrt \Delta = 95
\end{array}\)

Từ đó ta có: \({x_1} = 45\) (nhận); \({x_2} = -50\) (loại)

Vậy: Vận tốc của xe lửa thứ nhất là \(45\) km/h

Vận tốc của xe lửa thứ hai là \(50\) km/h.