Giải bài 59 trang 63 - Sách giáo khoa Toán 9 tập 2

Đề bài

    Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ:

Hướng dẫn giải

   a) Đặt \(t= x^2 -2x \) Ta có phương trình: 

  \(2t^2+3t+1 = 0 \Leftrightarrow t= -1 \ hoặc\ t = - \dfrac{1}{2} \\ Với \ t =-1\ thì\ x^2-2x = -1 \Leftrightarrow x^2 - 2x+1 =0 \Leftrightarrow x=1 \\ Với \ t = - \dfrac{1}{2} \ thì \ x^2 -2x= - \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow 2x^2 -4x+1 = 0 \Leftrightarrow\\\)

 \( x= \frac{2+ \sqrt{2} }{2} \ hoặc \ x= \frac{2+ \sqrt{2} }{2}\)

  vậy S= {\( \frac{2+ \sqrt{2} }{2} ; \frac{2+ \sqrt{2} }{2}\)}

  b) Điều kiện \(x \neq 0\)

   Đặt \(x+ \dfrac{1}{x}= t,\) ta có phương trình:

   \(t^2-4t +3 =0 \Leftrightarrow x= 1\ hoặc \ t = 3 Với \ t =1 \ thì \ x+ \dfrac{1}{x}=1 \Leftrightarrow x^2 -x +1 =0 \\ \Delta = 1-4 = -3<0 \ phương\ trình \ vô \ nghiệm\ \\ Với \ t= 3 \ thì \ x+ \dfrac{1}{x} = 3 \Leftrightarrow x^2 -3x+1= 0 \Leftrightarrow \\ x= \frac{3+ \sqrt{5} }{2 } \ hoặc x= \frac{3- \sqrt{5} }{2 }\)

  Vậy S = {\( \frac{3+ \sqrt{5} }{2 };\frac{3- \sqrt{5} }{2 }\)}