Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 1 - Chương 4 - Đại số 9

Đề bài

Bài 1: Cho phương trình : \({x^2} - 5x - 7 = 0.\)

a)Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm khác dấu x₁, x₂.

b)Tính \(x_1^2 + x_2^2;\,\,{1 \over {x_1^2}} + {1 \over {x_2^2}}.\)

Bài 2: Giải phương trình:

a)\({x^4} - 3{x^2} - 10 = 0\)                     

b) \(\sqrt {2x - 1}  = x - 2.\)

Bài 3: Cho hàm số \(y =  - {1 \over 2}{x^2}\) có đồ thị (P) và đường thẳng \(y = 2x + m\) (d). Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

Bài 4: Một xe ô tô đi từ A đến B cách nhau 150 km và trở về cả thảy hết 5 giờ, biết rằng vận tốc lúc về hơn vận tốc lúc đi là 25km/h. Tính vận tốc lúc đi của ô tô.

Hướng dẫn giải

Bài 1:

a) Ta có : \(a = 1;  c = − 7  \Rightarrow  ac = − 7 < 0\)\( \Rightarrow  b^2- 4ac > 0\)

\( \Rightarrow \) Phương trình có hai nghiệm khác dấu x₁, x₂.

b)  Ta có : \(x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2}\)

Theo định lí Vi-ét, ta có:   \({x_1} + {x_2} = 5;\,\,\,\,{x_1}{x_2} =  - 7\)

Vậy : \(x_1^2 + x_2^2 = {5^2} - 2.\left( { - 7} \right) = 39\)

Tương tự : \({1 \over {x_1^2}} + {1 \over {x_2^2}} = {{x_1^2 + x_2^2} \over {{{\left( {{x_1}{x_2}} \right)}^2}}} = {{39} \over {49}}.\)

Bài 2: a) Đặt \(t = {x^2};t \ge 0.\) Ta có phương trình:

\({t^2} - 3t - 10 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\matrix{   {{\rm{t}} = 5\left( {{\text{nhận}}} \right)}  \cr   {{\rm{t}} =  - 2\left( {{\text{loại}}} \right)}  \cr  } } \right.\)

Vậy : \({x^2} = 5 \Leftrightarrow x =  \pm \sqrt 5 .\)

b) \(\sqrt {2x - 1}  = x - 2 \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x - 2 \ge 0 \hfill \cr  2x - 1 = {x^2} - 4x + 4 \hfill \cr}  \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x \ge 2 \hfill \cr  {x^2} - 6x + 5 = 0 \hfill \cr}  \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x \ge 2 \hfill \cr  \left[ \matrix{  x = 1 \hfill \cr  x = 5 \hfill \cr}  \right. \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow x = 5.\)

Bài 3: Phương trình hoành độ giao điểm ( nếu có) của (P) và (d) :

\( - {1 \over 2}{x^2} = 2x + m\)

\(\Leftrightarrow {x^2} + 4x + 2m = 0\,\,\,\,\,\left( * \right)\)

(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt

\( \Leftrightarrow   ∆’ > 0  \Leftrightarrow  4 – 2m > 0 \Leftrightarrow  m < 2.\)

Bài 4: Gọi \(x\) là vận tốc của ô tô lúc đi ( \(x > 0, \;x\) tính bằng km/h), thì vận tốc lúc về sẽ là \(x + 25\) ( km/h).

Thời gian lúc đi là \({{150} \over x}\) ( giờ), thời gian lúc về là \({{150} \over {x + 25}}\)( giờ).

Ta có phương trình:

\({{150} \over x} + {{150} \over {x + 25}} = 5 \)

\(\Rightarrow {x^2} - 35x - 750 = 0 \)

\(\Leftrightarrow \left[ {\matrix{   {{\rm{x}} = 50\left( {{\text{nhận}}} \right)}  \cr   {{\rm{x}} =  - 15\left( {{\text{loại}}} \right)}  \cr  } } \right.\)

Vậy vận tốc của ô tô lúc đi là \(50\) km/h.