Giải bài 66 trang 64 - Sách giáo khoa Toán 9 tập 2

Đề bài

   Cho tam giác ABC có BC = 16cm , đường cao AH = 12 cm. Một hình chữ nhật MNPQ có đỉnh M thuộc cạnh AB, đỉnh N thuộc cạnh AC còn hai đỉnh P và Q thuộc cạnh BC (h.17). Xác định vị trí của điểm M trên cạnh AB sao cho diện tích của hình chữ nhật đó bằng \(36cm^2\).

Hướng dẫn giải

   Gọi độ dài đoạn AK là x(cm)(x>0)

   \(\Delta ABC \sim \Delta AMN \ nên:\)

   \(\dfrac{MN}{BC}= \dfrac{AM}{AB}= \dfrac{AK}{AH}=\dfrac{x}{12} \\\Rightarrow MN= \dfrac{16x}{12}=\dfrac{4x}{3}.\)

  Mặt khác: MQ = KH = 12-x.

  Diện tích hình chữ nhật MNPQ là \((12-x).\dfrac{4x}{3}\)

  Theo đầu bài ta có phương trình:

   \( (12-x).\dfrac{4x}{3}=36 \Leftrightarrow x^2 -12x +27 =0\\ Có \ \Delta' = 36-27 = 9>0\)

  Nên phương trình có hai nghiệm: \(x_1 = 9;x_2 = 3\)

  Độ dài đoạn thẳng AK bằng 3 cm hoặc 9cm.