Giải bài 57 trang 63 - Sách giáo khoa Toán 9 tập 2

Đề bài

     Giải các phương trình:

Hướng dẫn giải

   a) \(5x^2 - 3x +1 = 2x+11 \Leftrightarrow 5x^2 -5x-10= 0 \Leftrightarrow x^2 -x-2=0 \)   Ta có a-b+c = 1-(-1) - 2= 0 nên phương trình có hai nghiệm: 

   \(x_1=-1; x _2=2\)

  Vậy S= {-1;2}

  b) \(\dfrac{x^2}{5}- \dfrac{2x}{3}= \dfrac{x+5}{6} \Leftrightarrow 6x^2 - 20x = 5x+25 \)

   \( \Leftrightarrow 6x^2 - 25x -25=0\\ \Delta = 25^2 +4.6.25=1225>0\)

  Phương trình có nghiệm: \(x_1 = 5; x_2 = -\dfrac{5}{6}\)

  Vậy S= {\( 5; -\dfrac{5}{6}\)}

   d) Điều kiện \( x \neq \pm \dfrac{1}{3}\)

   \(\dfrac{x+ 0,5}{3x+1}= \dfrac{7x+2}{9x^2-1} \Leftrightarrow \dfrac{x+0,5}{3x+1}= \dfrac{7x+2}{(3x-1)(3x+1)} \Leftrightarrow (x+0,5)(3x-1)= 7x+2\) \(\Leftrightarrow (x+0,5)(3x-1) = 7x+2 \Leftrightarrow 6x^2+x-1 = 14x+4\)

  \(\Leftrightarrow 6x^2-13x-5 = 0\\ \Delta 6x^2 -13x-5=0\\\Delta = 169+120 = 289>0\)

  Phương trình có hai nghiệm: \(x_1 = \dfrac{5}{2}; x_2= -\dfrac{1}{3}(loại)\)

  Vậy phương trình có một nghiệm: \(x= \dfrac{5}{2}\)

   e) \(2\sqrt{3}x^2 +x+1 = \sqrt{3}(x+1) \Leftrightarrow 2 \sqrt{3}x^2 - (\sqrt{3}-1)x+1 - \sqrt{3}=0\\\Delta= (\sqrt{3}-1)^2- 8\sqrt{3}(1-\sqrt{3})= 4- 2\sqrt{3}- 8\sqrt{3}+24= 25 - 2.5\sqrt{3}+3= (5-\sqrt{3})^2\) \( \sqrt{\Delta} = 5-\sqrt{3}\)

  Phương trình có hai nghiệm: \(x_1 = \dfrac{\sqrt{3}-1+5-\sqrt{3}}{4\sqrt{3}}= \frac{\sqrt{3} }{3}\\x_2 = \dfrac{\sqrt{3}-1+5+\sqrt{3}}{4\sqrt{3}}= \frac{1-\sqrt{3} }{3}\)

  Vậy S= {\( \frac{\sqrt{3} }{3} ; \frac{1-\sqrt{3} }{3}\)}

   f)

 \(x^2+ 2\sqrt{2}x+4 = 3(x+\sqrt{2}) \Leftrightarrow x^2 + (2\sqrt{2}-3)x+4-3\sqrt{2}=0\\\Delta = ( 2\sqrt{2}-2)^2-4(4-3\sqrt{2})\\ = 8 - 12\sqrt{12}+9-16+12\sqrt{2}=1\)

 Phương trình có hai nghiệm: \( x_1 = \dfrac{3-2\sqrt{2}+1}{2}= 2-\sqrt{2}\\ x_ 2= \dfrac{3-2\sqrt{2}-1}{2}= 1-\sqrt{2}\)

  Vậy S={\( 2-\sqrt{2}; 1-\sqrt{2}\)}