Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Đội Cấn
Câu 1 : Có bao nhiêu cách sắp xếp 8 bạn vào một cái bàn ngang có 8 ghế?
A. 8!
B. 10!
C. 7!
D. 9!
Câu 2 : Cho (un) là cấp số cộng với công sai d. Biết \({u_7} = 16,{\rm{ }}{{\rm{u}}_9} = 22\). Tính u1.
A. 4
B. 19
C. 1
D. -2
Câu 3 : Tính thể tích của khối lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a.
A. \(\frac{{{a^3}}}{3}\)
B. \(\frac{{{a^3}}}{2}\)
C. a3
D. \(\frac{{{a^3}}}{6}\)
Câu 4 : Tìm tập xác định D của hàm số \(y = \frac{1}{{\sqrt {{e^x} - {e^5}} }}\).
A. \(D = \left( {\ln 5; + \infty } \right)\)
B. \(D = \left[ {\ln 5; + \infty } \right)\)
C. D = R\{5}
D. \(D = \left( {5; + \infty } \right)\)
Câu 5 : Họ các nguyên hàm của hàm số y = cos x + x là
A. \(\sin x + \frac{1}{2}{x^2} + C\)
B. \(\sin x + {x^2} + C\)
C. \( - \sin x + \frac{1}{2}{x^2} + C\)
D. \(- \sin x + {x^2} + C\)
Câu 6 : Cho khối chóp tam giác có chiều cao 10dm, diện tích đáy 300dm2. Tính thể tích khối chóp đó.
A. 1m3
B. 3000dm3
C. 1000dm3
D. 3000dm3
Câu 7 : Cho khối nón và khối trụ có cùng chiều cao và cùng bán kính đường tròn đáy. Gọi \({V_1};{\rm{ }}{V_2}\) lần lượt là thể tích của khối nón và khối trụ. Biểu thức \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\) có giá trị bằng.
A. \(\frac{1}{\pi }\)
B. 1
C. 0,5
D. \(\frac{1}{3}\)
Câu 8 : Thể tích V của một khối cầu có bán kính R là
A. \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3}\)
B. \(V = \frac{1}{3}\pi {R^3}\)
C. \(V = \frac{4}{3}\pi {R^2}\)
D. \(V = 4\pi {R^3}\)
Câu 9 :
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:.PNG)
A. Tổng giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số là 2.
B. \(\mathop {\max }\limits_R f\left( x \right) = 3\) đạt tại x = 1
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( {3; + \infty } \right)\) và \(\left( { - \infty ;1} \right)\)
Câu 10 : Cho các số thực dương a, b, c và a khác 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \({\log _a}b + {\log _a}c = {\log _a}\left( {b + c} \right)\)
B. \({\log _a}b + {\log _a}c = {\log _a}\left| {b - c} \right|\)
C. \({\log _a}b + {\log _a}c = {\log _a}\left( {bc} \right)\)
D. \({\log _a}b + {\log _a}c = {\log _a}\left( {b - c} \right)\)
Câu 11 : Viết công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao h bán kính đáy là R.
A. \({S_{xq}} = 2\pi Rh\)
B. \({S_{xq}} = {\pi ^2}Rh\)
C. \({S_{xq}} = \pi Rh\)
D. \({S_{xq}} = 4\pi Rh\)
Câu 12 :
Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như hình vẽ..PNG)
A. Hàm số đạt cực đại tại x = 2 và đạt cực tiểu tại x = 1.
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng -1.
C. Hàm số có đúng một cực trị.
D. Hàm số có giá trị cực đại bằng 2.
Câu 13 :
Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây..png)
A. \(y = {x^3} - 3{{\rm{x}}^2} + 2\)
B. \(y = {x^3} + 3{{\rm{x}}^2} + 2\)
C. \(y = - {x^3} + 3{{\rm{x}}^2} + 2\)
D. \(y = {x^3} - 3{{\rm{x}}^2} + 1\)
Câu 14 : Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{1 - 4{\rm{x}}}}{{2{\rm{x}} - 1}}\)
A. y = 2
B. \(y = \frac{1}{2}\)
C. y = 4
D. y = -2
Câu 15 : Tập nghiệm của bất phương trình \({2^{x + 1}} > 0\) là
A. R
B. \(\left( { - 1; + \infty } \right)\)
C. \(\left( {1; + \infty } \right)\)
D. \(\left( {0; + \infty } \right)\)
Câu 16 :
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình bên. Phương trình \(f\left( x \right) = \pi \) có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?.png)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 17 : Nếu \(\int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = 2\) và \(\int\limits_{ - 1}^2 {g\left( x \right)d{\rm{x}}} = - 1\) thì \(\int\limits_{ - 1}^2 {\left[ {x + 2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]d{\rm{x}}} \) bằng
A. 2,5
B. 3,5
C. 5,5
D. 8,5
Câu 18 : Cho số phức z = 2 + i. Số phức liên hợp \(\overline z \) có phần thực, phần ảo lần lượt là
A. 2 và 1
B. -2 và -1
C. -2 và 1
D. 2 và -1
Câu 19 : Cho hai số phức z = 3 - 5i và w = - 1 + 2i. Điểm biểu diễn số phức \(z' = \overline z - {\rm{w}}.z\) trong mặt phẳng Oxy có tọa độ là
A. (-4;-6)
B. (4;6)
C. (4;-6)
D. (-6;-4)
Câu 20 : Cho số phức z = 1 - 2i, điểm M biểu diễn số phức \(\overline z \) trên mặt phẳng tọa độ Oxy có tọa độ là
A. M(2;1)
B. M(1;2)
C. M(1;-2)
D. M(-1;2)
Câu 21 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2{\rm{x}} - 4y + 4{\rm{z}} - 7 = 0\). Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).
A. \(I\left( { - 1; - 2;2} \right),R = 3\)
B. \(I\left( {1;2; - 2} \right),R = \sqrt 2 \)
C. \(I\left( { - 1; - 2;2} \right),R = 4\)
D. \(I\left( {1;2; - 2} \right),R = 4\)
Câu 22 : Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)? Biết \(\overrightarrow u = \left( {1; - 2;0} \right),\overrightarrow v = \left( {0;2; - 1} \right)\) là cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng (P).
A. \(\overrightarrow n = \left( {1;2;0} \right)\)
B. \(\overrightarrow n = \left( {2;1;2} \right)\)
C. \(\overrightarrow n = \left( {0;1;2} \right)\)
D. \(\overrightarrow n = \left( {2; - 1;2} \right)\)
Câu 23 : Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):2{\rm{x}} - y + 2z - 3 = 0\) và mặt phẳng \(\left( Q \right):x + y + z - 3 = 0\). Giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) là đường thẳng đi qua điểm nào dưới đây?
A. P(1;1;1)
B. M(2;-1;0)
C. N(0;-3;0)
D. Q(-1;2;-3)
Câu 24 : Cho tứ diện ABCD với đáy BCD là tam giác vuông cân tại C. Các điểm M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC, CD. Góc giữa MN và PQ bằng
A. 0o
B. 60o
C. 45o
D. 30o
Câu 25 :
Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên:.PNG)
A. Có một điểm.
B. Có hai điểm.
C. Có ba điểm.
D. Có bốn điểm.
Câu 26 : Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x + \sqrt {18 - {x^2}} \) là:
A. 0
B. 6
C. \( - 3\sqrt 2 \)
D. -6
Câu 27 : Với số thực dương a bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. \({\log _2}2{{\rm{a}}^2} = 1 + 2{\log _2}a\)
B. \({\log _2}2{{\rm{a}}^2} = 2 + 2{\log _2}a\)
C. \({\log _2}{\left( {2{\rm{a}}} \right)^2} = 2 + {\log _2}a\)
D. \({\log _2}{\left( {2{\rm{a}}} \right)^2} = 1 + 2{\log _2}a\)
Câu 28 : Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số \(\left( C \right):y = 2{{\rm{x}}^3} - 3{\rm{x}} + 2\) và parabol \(\left( P \right):y = - {x^2} + 10{\rm{x}} - 4\).
A. 0
B. 1
C. 3
D. 2
Câu 29 : Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _2}\left( {x - 1} \right) < 3\) là
A. \(\left( { - \infty ;9} \right)\)
B. (1;10)
C. \(\left( { - \infty ;10} \right)\)
D. (1;9)
Câu 30 : Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Tính diện tích toàn phần của vật tròn xoay thu được khi quay tam giác AA'C quanh trục AA'.
A. \(2\pi \left( {\sqrt 2 + 1} \right){a^2}\)
B. \(\pi \left( {\sqrt 3 + 2} \right){a^2}\)
C. \(2\pi \left( {\sqrt 6 + 1} \right){a^2}\)
D. \(\pi \left( {\sqrt 6 + 2} \right){a^2}\)
Câu 31 : Cho \(I = \int {\frac{{{e^x}}}{{\sqrt {{e^x} + 1} }}d{\rm{x}}} \). Khi đặt \(t = \sqrt {{e^x} + 1} \) thì ta có
A. \(I = \int {2{t^2}dt} \)
B. \(I = \int {\frac{{dt}}{2}} \)
C. \(I = \int {2dt} \)
D. \(I = \int {{t^2}dt} \)
Câu 32 : Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} 7 - 4{{\rm{x}}^2}{\rm{ khi }}0 \le x \le 1\\ 4 - {x^2}{\rm{ khi }}x > 1 \end{array} \right.\). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) và các đường thẳng x = 0,x = 3,y = 0.
A. \(\frac{{16}}{3}\)
B. \(\frac{{20}}{3}\)
C. 10
D. 9
Câu 33 : Cho hai số phức \({z_1} = 3 - i\) và \({z_2} = 1 - 2i\). Tìm số phức \({\rm{w}} = \frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}\).
A. w = 5 + 5i
B. \({\rm{w}} = \frac{1}{5} - \frac{7}{5}i\)
C. w = 1 + i
D. w = 1 - 7i
Câu 34 : Số phức \(z = a + bi,\left( {a,b \in R} \right)\) là nghiệm của phương trình \(\left( {1 + 2i} \right)z - 8 - i = 0\). Tính S = a + b.
A. S = -1
B. S = 1
C. S = -5
D. S = 5
Câu 35 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{2}\) và điểm A(-2;1;0). Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và chứa d.
A. x + 7y - 4z + 9 = 0
B. x - y - 4z + 3 = 0
C. x - 7y - 4z + 9 = 0
D. x - y + 2z + 3 = 0
Câu 36 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;0) và B(2;1;2). Phương trình tham số của đường thẳng AB là
A. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + 2t\\ y = 1 - t\\ z = 2 + t \end{array} \right.\)
B. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + t\\ y = 2 + t\\ z = 2t \end{array} \right.\)
C. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + t\\ y = 2 - t\\ z = 2t \end{array} \right.\)
D. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + t\\ y = 2 - t\\ z = 2 \end{array} \right.\)
Câu 37 : Trước kì thi học sinh giỏi, nhà trường tổ chức buổi gặp mặt 10 em học sinh trong đội tuyển. Biết các em đó có số thứ tự trong danh sách lập thành cấp số cộng. Các em ngồi ngẫu nhiên vào hai dãy bàn đối diện nhau, mỗi dãy có 5 ghế và mỗi ghế chỉ được ngồi một học sinh. Tính xác suất để tổng các số thứ tự của hai em ngồi đối diện nhau là bằng nhau.
A. \(\frac{1}{{954}}\)
B. \(\frac{1}{{126}}\)
C. \(\frac{1}{{945}}\)
D. \(\frac{1}{{252}}\)
Câu 38 :
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A, AB = AC = b và có các cạnh bên bằng b. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và BC bằng.png)
A. b
B. \(b\sqrt 3 \)
C. \(\frac{{b\sqrt 2 }}{2}\)
D. \(\frac{{b\sqrt 3 }}{3}\)
Câu 39 : Có bai nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \({\cos ^3}x + {\left( {m - \sqrt 3 \sin x} \right)^3} - 2\cos \left( {x - \frac{{2\pi }}{3}} \right) + m = 0\) có nghiệm.
A. 2
B. 3
C. 5
D. 4
Câu 40 : Một người đầu tư một số tiền vào công ty theo thể thức lãi kép, kỳ hạn một năm với lãi suất 7,6%/năm. Giả sử lãi suất không đổi. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả vốn và lãi) số tiền gấp 5 lần số tiền ban đầu?
A. 23 năm
B. 24 năm
C. 21 năm
D. 22 năm
Câu 41 :
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Đồ thị hàm số có bao nhiêu tiệm cận?.PNG)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 42 :
Cho khối trụ T có trục OO', bán kính r và thể tích V. Cắt khối trụ T thành hai phần bởi mặt phẳng (P) song song với trục và cách trục một khoảng bằng \(\frac{r}{2}\) (như hình vẽ). Gọi V1 là thể tích phần không chứa trục OO'. Tính tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{V}\)..png)
A. \(\frac{{{V_1}}}{V} = \frac{1}{3} - \frac{{\sqrt 3 }}{{4\pi }}\)
B. \(\frac{{{V_1}}}{V} = \frac{\pi }{4} - \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)
C. \(\frac{{{V_1}}}{V} = \frac{{\pi - \sqrt 3 }}{{2\pi }}\)
D. \(\frac{{{V_1}}}{V} = \frac{{4 - \sqrt 3 }}{{4\pi }}\)
Câu 43 : Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ và thỏa mãn \(f\left( x \right) + 2f\left( {\pi - x} \right) = \left( {x + 1} \right)\sin x,\left( {\forall x \in R} \right)\). Tích phân \(\int\limits_0^\pi {f\left( x \right)d{\rm{x}}} \) bằng
A. \(1 + \frac{\pi }{2}\)
B. \(\frac{{2 + \pi }}{3}\)
C. \(2 + \pi \)
D. 0
Câu 44 :
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R có bảng biến thiên như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(f\left( {\left| {2f\left( x \right) + m} \right|} \right) = 1\) có đúng 2 nghiệm trên [-1;1]?.PNG)
A. 13
B. 9
C. 4
D. 5
Câu 45 : Cho hai số thực x, y thỏa mãn \({\log _{\sqrt 3 }}\frac{{x + y}}{{{x^2} + {y^2} + xy + 2}} = x\left( {x - 3} \right) + y\left( {y - 3} \right) + xy\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = 5 - x - ({y^2} + xy - 3y)\).
A. 8
B. 5
C. 7
D. 6
Câu 46 : Cho phương trình log9x2 - log3(3x - 1) = -log3m (m là số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm?
A. 2
B. 4
C. 3
D. Vô số
Câu 47 : Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có chiều cao bằng 8 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 4. Gọi M, N và P lần lượt là tâm các mặt bên ABB'A', ACC'A' và BCC'B'. Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A, B, C, M, N, P bằng
A. \(12\sqrt3\)
B. \(16\sqrt3\)
C. \(14\sqrt3\)
D. \(10\sqrt3\)
Câu 48 : Có bao nhiêu số nguyên của m để phương trình \({\log _2}\left( {2x + m} \right) - 2{\log _2}x = {x^2} - 4{\rm{x}} - 2m - 1\) có 2 nghiệm thực phân biệt.
A. 2
B. 3
C. 1
D. 4
Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).
Copyright © 2021 HOCTAP247