Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 3 Bài 3 Phương trình đường thẳng trong không gian

Câu 1 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(1;0;2) B(2;-1;3). Viết phương trình đường thẳng AB.

A. \(AB:\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + t\\ y = - t\\ z = 2 + t \end{array} \right.\)

B. \(AB:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{z}{1}\)

C. \(AB:x - y + z - 3 = 0\)

D. \(AB:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{1}\)

Câu 2 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;3;-4) và hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z - 3}}{1} {d_2}:\frac{{x + 1}}{3} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z + 3}}{1} .\) Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và vuông góc với cả d₁ và d₂.

A. \(d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{{z + 4}}{4}\)

B. \(d:\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{{z + 4}}{{ - 4}}\)

C. \(d:\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{{z + 4}}{4}\)

D. \(d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{{z + 4}}{{ - 4}}\)

Câu 3 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):2x + z - 3 = 0\) và \(\left( Q \right):3x - 2y + 6 = 0\). Gọi \(\Delta\) là giao tuyến của \((P )\) và \((Q )\). Tìm Vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta\).

A. \(\overrightarrow u = \left( {2; - 3;4} \right)\)

B. \(\overrightarrow u = \left( { - 2; - 3;4} \right)\)

C. \(\overrightarrow u = \left( {2; - 3; - 4} \right)\)

D. \(\overrightarrow u = \left( { - 2; - 3; - 4} \right)\)

Câu 4 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(d:\frac{x}{2} = \frac{y}{4} = \frac{{z + 3}}{1}\) , điểm\(A\left( {3;2;1} \right).\) Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) đi qua A cắt đồng thời vuông góc với đường thẳng d.

A. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 3 + 3t\\ y = 2 - 5t\\ z = 1 + 4t \end{array} \right.\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 3t\\ y = 1 - 5t\\ z = 1 + 4t \end{array} \right.\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 9t\\ y = 1 - 10t\\ z = 1 + 22t \end{array} \right.\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 3 + 9t\\ y = 2 - 10t\\ z = 1 + 22t \end{array} \right.\)

Câu 5 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác OAB có tọa độ các đỉnh là O(0;0;0), A(4;-2;1), B(2;4;-3). Viết phương trình đường cao kẻ từ đỉnh O của tam giác OAB.

A. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 22t\\ y = 4t\\ z = - 5t \end{array} \right.\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 4 + 3t\\ y = - 2 + 14t\\ z = 1 - 13t \end{array} \right.\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 11t\\ y = - 1 + 2t\\ z = 3 - 5t \end{array} \right.\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 3t\\ y = 14t\\ z = 13t \end{array} \right.\)

Câu 6 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \(d:\frac{{x + 2}}{3} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{z}{1}\) và \(d':\left\{ \begin{array}{l} x = - 2 + t\\ y = 2 - t\\ z = 0 \end{array} \right.\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. d song song với d’

B. d vuông góc và không cắt d’

C. d trùng với d’

D. d và d’ chéo nhau

Câu 7 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\,\frac{{x + 1}}{1} = \frac{y}{{ - 3}} = \frac{{z - 5}}{{ - 1}}\) và mặt phẳng \((P):\,3x - 3y + 2z + 6 = 0\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. d cắt và không vuông góc với (P)

B. d vuông góc với (P)

C. d song song với (P)

D. d nằm trong (P)

Câu 8 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính khoảng cách d từ điểm A(1;-2;3) đến đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 10}}{5} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z + 2}}{1}.\)

A. \(d = \sqrt {\frac{{1361}}{{27}}}\)

B. \(d = 7\)

C. \(d =\frac{13}{2}\)

D. \(d = \sqrt {\frac{{1358}}{{27}}}\)

Câu 9 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l} x = - 3t\\ y = - 1 + 2t\\ z = - 2 + t \end{array} \right.\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l} x = t\\ y = 3 + 4t\\ z = 5 - 5t \end{array} \right..\) Tìm \(\alpha\) là số đo góc giữa hai đường thẳng \(d_1\) và \(d_2\).

A. \(\alpha = {30^0}\)

B. \(\alpha = {45^0}\)

C. \(\alpha = {60^0}\)

D. \(\alpha = {90^0}\)

Câu 10 : Trong không gian với hệ trục Oxyz, tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A(0;1;2) trên mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z = 0.\)

A. (-1;0;1)

B. (-2;0;2)

C. (-1;1;0)

D. (-2;2;0)

Câu 11 : Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng \(\left( P \right):2{\rm{x}} + y - 2{\rm{z + 1 = 0}}\) và hai điểm \({\rm{A}}\left( {1; - 2;3} \right),B\left( {3;2; - 1} \right)\). Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A, B và vuông góc với (P).

A. \(2{\rm{x}} - 2y + 3z - 7 = 0\)

B. \(2{\rm{x + }}2y + 3z - 7 = 0\)

C. \(2{\rm{x + }}2y + 3z + 7 = 0\)

D. \(2{\rm{x}} - 2y - 3z - 7 = 0\)

Câu 12 : Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng \(\left( P \right):2{\rm{x}} + y - 2{\rm{z + 1 = 0}}\) và hai điểm \({\rm{A}}\left( {1; - 2;3} \right),B\left( {3;2; - 1} \right)\), \(\left( Q \right):2{\rm{x + }}2y + 3z - 7 = 0\). Tìm điểm M trên trục hoành sao cho khoảng cách từ M đến (Q) bằng \(\sqrt{17}\)?

A. \(M\left( {12;0;0} \right)\) hoặc \(M\left( { - 5;0;0} \right)\)

B. \(M\left( {-12;0;0} \right)\) hoặc \(M\left( { - 5;0;0} \right)\)

C. \(M\left( {-12;0;0} \right)\) hoặc \(M\left( { 5;0;0} \right)\)

D. \(M\left( {12;0;0} \right)\) hoặc \(M\left( { 5;0;0} \right)\)

Câu 13 : Trong không gian Oxyz cho điểm \(A\left( {1;7;3} \right)\) và đường thẳng \(\left( d \right):\frac{{x - 6}}{{ - 3}} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = \frac{{z + 2}}{1}\). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng (d). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng (d) sao cho \(AM = 2\sqrt {30} \)?

A. \(3x + 2y - z - 14 = 0\)

B. \(3x + 2y - z + 4 = 0\)

C. \(3x + 2y - z - 4 = 0\)

D. \(3x + 2y - z - 8 = 0\)

Câu 14 : Trong không gian Oxyz cho điểm \(A\left( {1;7;3} \right)\) và đường thẳng \(\left( d \right):\frac{{x - 6}}{{ - 3}} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = \frac{{z + 2}}{1}\). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng (d) sao cho \(AM = 2\sqrt {30} \)

A. \(M\left( {\frac{{51}}{7}; - \frac{1}{7}; - \frac{{17}}{7}} \right);M\left( {3; - 3;0} \right)\)

B. \(M\left( {\frac{{51}}{7}; - \frac{1}{7};\frac{{17}}{7}} \right);M\left( {3; - 3;1} \right)\)

C. \(M\left( {\frac{{51}}{7}; - \frac{1}{7}; - \frac{{17}}{7}} \right);M\left( {3; - 3;1} \right)\)

D. \(M\left( {\frac{{51}}{7}; - \frac{1}{7}; - \frac{{17}}{7}} \right);M\left( {3;3;1} \right)\)

Câu 15 : Trong không gian Oxyz cho điểm \(A\left( {1;1;2} \right)\), đường thẳng \(\left( d \right):\frac{x}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{2}\). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng (d).

A. \(2x + y + 2z - 5 = 0\)

B. \(2x + y + 2z - 3 = 0\)

C. \(2x + y + 2z - 7 = 0\)

D. \(2x + y + 2z - 1 = 0\)

Câu 16 : Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {2;1; - 3} \right),B\left( {4;3; - 2} \right),C\left( {6; - 4; - 1} \right)\). Viết phương trình mặt cầu tâm A đi qua trọng tâm G của tam giác ABC ?

A. \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 6\)

B. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 6\)

C. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 6\)

D. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 6\)

Câu 17 : Trong không gian Oxyz cho 3 điểm \(A\left( {2;1; - 1} \right),B\left( {1;3;1} \right),C\left( {1;2;0} \right)\). Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc vsơi đường thẳng BC tại H và tính diện tích tam giác ABH?

A. \(x - y - z - 1 = 0\)

B. \(x - y - z + 2 = 0\)

C. \(x - y - z + 1 = 0\)

D. \(x - y - z - 2 = 0\)

Câu 18 : Trong không gian Oxyz cho 3 điểm \(A\left( {2;1; - 1} \right),B\left( {1;3;1} \right),C\left( {1;2;0} \right)\). Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right):x - y - z - 2 = 0\) qua A và vuông góc với đường thẳng BC tại H. Tính diện tích tam giác ABH ?

A. \({S_{\Delta ABH}} = \frac{{5\sqrt 6 }}{2}\)

B. \({S_{\Delta ABH}} = \frac{{5\sqrt 5 }}{2}\)

C. \({S_{\Delta ABH}} = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}\)

D. \({S_{\Delta ABH}} = \frac{{5\sqrt 3 }}{2}\)

Câu 19 : Trong không gian Oxyz cho hai điểm \(A\left( { - 1;3; - 2} \right);B\left( { - 3;7; - 18} \right)\) và mặt phẳng (P) có phương trình \(2{\rm{x}} - y + z + 1 = 0\). Viết phương trình đường thẳng d đi qua 2 điểm A, B và tìm giao điểm cảu đường thẳng d với mặt phẳng (P).

A. \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = - 1 - t\\ y = 3 + 2t\\ z = - 2 + 8t \end{array} \right.\)

B. \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = - 1 - t\\ y = 3 + 2t\\ z = - 2 - 8t \end{array} \right.\)

C. \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 1 - t\\ y = 3 + 2t\\ z = - 2 - 8t \end{array} \right.\)

D. \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = - 1 - t\\ y = 3 + 2t\\ z = 2 - 8t \end{array} \right.\)

Câu 20 : Trong không gian Oxyz cho hai điểm \(A\left( { - 1;3; - 2} \right);B\left( { - 3;7; - 18} \right)\) và mặt phẳng (P) có phương trình \(2{\rm{x}} - y + z + 1 = 0\), phương trình \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = - 1 - t\\ y = 3 + 2t\\ z = - 2 - 8t \end{array} \right.\). Tìm giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng (P)?

A. \(M\left( { - \frac{1}{2};2;1} \right)\)

B. \(M\left( { - \frac{1}{2};2;0} \right)\)

C. \(M\left( { - \frac{1}{2};2;2} \right)\)

D. \(M\left( { - \frac{1}{2};1;2} \right)\)

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).