Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
Câu 1 : Hàm số nào sau đây không phải làm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = 2\sin 2x.\)
A. \(F(x) = 2{\sin ^2}x\)
B. \(F(x) = - 2{\cos ^2}x\)
C. \(F(x) = - 1 - \cos 2x\)
D. \(F(x) = - 1 - 2\cos x\sin x\)
Câu 2 : Biết \(F\left( x \right) = \left( {ax + b} \right).{e^x}\) là nguyên hàm của hàm số \(y = \left( {2x + 3} \right).{e^x}.\) Tính tổng a + b.
A. a+b=2
B. a+b=3
C. a+b=4
D. a+b=5
Câu 3 : Trong các tích phân sau, tích phân nào không có cùng giá trị với \(I = \int\limits_1^2 {{x^3}\sqrt {{x^2} - 1} dx} .\)
A. \(\frac{1}{2}\int_1^2 {t\sqrt {t - 1} dt}\)
B. \(\frac{1}{2}\int_1^4 {t\sqrt {t - 1} dt}\)
C. \(\int_0^{\sqrt 3 } {\left( {{t^2} + 1} \right){t^2}dt}\)
D. \(\int_0^{\sqrt 3 } {\left( {{x^2} + 1} \right){x^2}dx}\)
Câu 4 : Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số \(y=x^2\) và \(y=x\).
A. \(S=\frac{1}{2}\) (đvdt)
B. \(S=\frac{1}{3}\) (đvdt)
C. \(S=\frac{1}{4}\) (đvdt)
D. \(S=\frac{1}{6}\) (đvdt)
Câu 5 : Biết rằng \(\int\limits_1^5 {\frac{3}{{{x^2} + 3x}}dx} = a\ln 5 + b\ln 2, \left( {a,b \in Z } \right).\) Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a + 2b = 0
B. a + b = 0
C. a - b = 0
D. 2a - b = 0
Câu 6 : Có bao nhiêu số nguyên dương n sao cho biểu thức \(P = n\ln n - \int_1^n {\ln xdx}\) có giá trị không vượt quá 2017.
A. 2017
B. 2018
C. 4034
D. 4036
Câu 7 : Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 0,\,y = x\sqrt {\ln (x + 1)}\) và x = 1 xung quanh trục Ox.
A. \(V = \frac{\pi }{{18}}(12\ln 2 - 5)\)
B. \(V = \frac{{5\pi }}{{18}}\)
C. \(V = \frac{{5\pi }}{{6}}\)
D. \(V = \frac{\pi }{6}(12\ln 2 - 5)\)
Câu 8 : Cho \(I = \int\limits_0^1 {f\left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + \sqrt {1 - x} }}} \right)dx} = 10\). Tính \(J = \int\limits_0^1 {f\left( {\frac{{\sqrt {1 - x} }}{{\sqrt x + \sqrt {1 - x} }}} \right)dx}.\)
A. J=10
B. J=-10
C. J=-9
D. J=9
Câu 9 : Cho hàm số \(f(x) = \frac{a}{{{{(x + 1)}^3}}} + bx{e^x}.\) Tìm a và b biết rằng \(f'(x) = - 22\) và \(\int\limits_0^1 {f(x)dx = 5.}\)
A. \(a = - 2;b = - 8\)
B. \(a = 2;b =8\)
C. \(a =8;b =2\)
D. \(a =-8;b =-2\)
Câu 10 :
Từ khúc gỗ hình trụ có bán kính 30cm, người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt phẳng đi qua đường kính và nghiêng với đáy một góc \(45^0\) để lấy một hình nêm như hình vẽ.
A. \(V = 2250\,(c{m^3})\)
B. \(V = \frac{{225\pi }}{4}(c{m^3})\)
C. \(V = 1250\,(c{m^3})\)
D. \(V = 1350\,(c{m^3})\)
Câu 11 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = x2 và y = 2x là:
A. \(\frac{4}{3}\)
B. \(\frac{3}{2}\)
C. \(\frac{5}{3}\)
D. \(\frac{{23}}{{15}}\)
Câu 12 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = (e + 1)x và y = (1 + ex)x là:
A. \(1 - \frac{e}{2}\)
B. \(\frac{e}{2} - 1\)
C. \(e - 1\)
D. \(1-e\)
Câu 13 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = (x - 6)2 và y = 6x - x2 là:
A. 9
B. \(\frac{9}{2}\)
C. 0
D. Kết quả khác
Câu 14 : Tìm \(I = \int {\frac{{{{\cos }^3}x}}{{1 + \sin x}}dx} \)
A. \(I = - \frac{1}{2}{\sin ^2}x + \sin x + C\)
B. \(\frac{1}{2}{\sin ^2}x + \sin x + C\)
C. \(I = {\sin ^2}x - \sin x + C\)
D. \(I = - \frac{1}{2}{\sin ^2}x - \sin x + C\)
Câu 15 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong: y = x2 + 1, tiếp tuyến với đường cong này tại M(2;5) và trục Oy là:
A. 0
B. \( - \frac{8}{3}\)
C. \( \frac{8}{3}\)
D. Kết quả khác
Câu 16 : Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép quay quanh trục Ox của hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và \(y = \sqrt x \sin x\) với (0 ≤ x ≤ π) là:
A. \( - \frac{{{\pi ^2}}}{4}\)
B. \( \frac{{{\pi ^2}}}{4}\)
C. \(\frac{{{\pi ^2}}}{2}\)
D. \(-\frac{{{\pi ^2}}}{2}\)
Câu 17 : Tính thể tích vật thể tròn xoay quanh trục Ox sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 0,y = \sqrt {{\rm{co}}{{\rm{s}}^6}x + {{\sin }^6}x} ,x = 0,x = \frac{\pi }{2}\)
A. \( - \frac{{11{\pi ^2}}}{{16}}\)
B. \( \frac{{11{\pi ^2}}}{{16}}\)
C. \(\frac{{{\pi ^2}}}{8}\)
D. \(\frac{{{\pi ^2}}}{8}\)
Câu 18 : Tính thể tích vật thể tròn xoay quanh trục Oy sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2, y = 4, \(y = \frac{{{x^2}}}{2}\)
A. \(12\pi \)
B. \(-12\pi \)
C. \(16\pi \)
D. \(-16\pi \)
Câu 19 : Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = tanx, y = 0, x = 0, x = \(\frac{\pi }{3}\) quanh Ox là:
A. \(\sqrt 3 - \frac{\pi }{3}\)
B. \(\frac{\pi }{3} - 3\)
C. \(\frac{{{\pi ^2}}}{3} - \pi \sqrt 3 \)
D. \(\pi \sqrt 3 - \frac{{{\pi ^2}}}{3}\)
Câu 20 : Một vật chuyển động với vận tốc \(v\left( t \right) = 1,2 + \frac{{{t^2} + 4}}{{t + 3}}\left( {m/s} \right)\). Quãng đường vật đi được sau 4s xấp xỉ bằng:
A. 11m
B. 12m
C. 13m
D. 14m
Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).
Copyright © 2021 HOCTAP247