Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 3 Bài 2 Phương trình mặt phẳng

Câu 1 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho \(A(1;2;0),B(3;-1;1)\) và \(C(1;1;1)\). Tính diện tích S của tam giác ABC.

A. \(S=1\)

B. \(S=\frac{1}{2}\)

C. \(S=\sqrt{3}\)

D. \(S=\sqrt{2}\)

Câu 2 : Trong không gian Oxyz, cho các điểm \(A\left( {1;2;3} \right);B\left( {0;0;2} \right);C\left( {1;0;0} \right);D\left( {0; - 1;0} \right)\). Tính thể tích khối tứ diện ABCD.

A. 1

B. \(\frac{1}{6}\)

C. \(\frac{1}{3}\)

D. \(\frac{1}{2}\)

Câu 3 : Trong không gian với hệ trục Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1;3;-2) và song song với mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + 3z + 4 = 0\).

A. 2x - y + 3z + 7 = 0

B. 2x + y - 3z + 7 = 0

C. 2x + y + 3z + 7 = 0

D. 2x - y + 3z - 7 = 0

Câu 4 : Trong không gian với hệ trục Oxyz, viết phương trình mặt phẳng chứa hai điểm A(1;0;1), B(-1;2;2) và song song với trục Ox.

A. x + y - z = 0

B. 2y - z + 1 = 0

C. y - 2z + 2 = 0

D. x + 2z - 3 = 0

Câu 5 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho G(1;2;3). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm G và cắt các trục tọa độ tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC.

A. \(\left( P \right):\frac{x}{3} + \frac{y}{6} + \frac{z}{9} = 1\)

B. \(\left( P \right):x + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 3\)

C. \(\left( P \right):x + y + z - 6 = 0\)

D. \(\left( P \right):x + 2y + 3{\rm{z}} - 14 = 0\)

Câu 6 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A(1;1;1)\) và \(B(1;3;-5)\) Viết phương trình mặt phẳng trung trực của AB.

A. \(y - 3z + 4 = 0\)

B. \(y - 3z - 8 = 0\)

C. \(y - 2z -6 = 0\)

D. \(y - 2z + 2 = 0\)

Câu 7 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z - 2 = 0\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):4x + 3y - 12z + 10 = 0\). Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với (S) và song song \((\alpha )\).

A. \(4x + 3y - 12z + 78 = 0\)

B. \(4x + 3y - 12z + 26 = 0\) hoặc \(4x + 3y - 12z - 78 = 0\)

C. \(4x + 3y - 12z - 26 = 0\)

D. \(4x + 3y - 12z - 26 = 0\) hoặc \(4x + 3y - 12z + 78 = 0\)

Câu 8 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x + my + 3z - 5 = 0\) và \(\left( \beta \right):nx - 8y - 6z + 2 = 0\left( {m,n \in \mathbb{R} } \right)\) . Tìm giá trị của m và n để hai mặt phẳng \((\alpha )\) và \((\beta )\) song song với nhau?

A. \(n=m=-4\)

B. \(n=-4; m=4\)

C. \(n=m=4\)

D. \(n=4;m=-4\)

Câu 9 : Tính thể tích V của tứ diện OABC với A, B, C lần lượt là giao điểm của mặt phẳng \(2x - 3y + 5z - 30 = 0\) với trục Ox, Oy, Oz.

A. V=78

B. V=120

C. V=91

D. V=150

Câu 10 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(S\left( {0;0;1} \right),A\left( {1;1;0} \right)\). Hai điểm \(M\left( {m;0;0} \right),N\left( {0;n;0} \right)\) thay đổi sao cho m + n = 1 và m > 0, n > 0. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SMN).

A. \(d\left( {A,\left( {SMN} \right)} \right) = 4\)

B. \(d\left( {A,\left( {SMN} \right)} \right) = 2\)

C. \(d\left( {A,\left( {SMN} \right)} \right) = \sqrt 2\)

D. \(d\left( {A,\left( {SMN} \right)} \right) = 1\)

Câu 11 : Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 3}}{{ - 2}}\). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d?

A. \(2{\rm{x}} + y - 2{\rm{z}} + 1 = 0\)

B. \(2{\rm{x}} + y - 2{\rm{z}} + 2 = 0\)

C. \(2{\rm{x}} + y - 2{\rm{z}} - 2 = 0\)

D. \(2{\rm{x}} + y + 2{\rm{z}} + 2 = 0\)

Câu 12 : Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 3}}{{ - 2}}\). Viết phương trình đường thẳng \(\triangle\) đi qua A, vuông góc với đường thẳng d và cắt trục Ox.

A. \(\left( \Delta \right):\left\{ \begin{array}{l} x = 1 - 2t\\ y = 2 - 2t\\ z = 3 + 3t \end{array} \right.\)

B. \(\left( \Delta \right):\left\{ \begin{array}{l} x = - 2t\\ y = 2 - 2t\\ z = 3 - 3t \end{array} \right.\)

C. \(\left( \Delta \right):\left\{ \begin{array}{l} x = 1 - 2t\\ y = 2 - 2t\\ z = 3 - 3t \end{array} \right.\)

D. \(\left( \Delta \right):\left\{ \begin{array}{l} x = 1 - 2t\\ y = 2 + 2t\\ z = 3 - 3t \end{array} \right.\)

Câu 13 : Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có đỉnh A trùng với gốc tọa độ O, đỉnh \(B\left( {1;1;0} \right),D\left( {1; - 1;0} \right)\). Tìm tọa độ A', biết đỉnh A' có cao độ dương.

A. \(A'\left( {0;0;\sqrt 3 } \right)\)

B. \(A'\left( {0;0;\sqrt 5 } \right)\)

C. \(A'\left( {0;0;\sqrt 6 } \right)\)

D. \(A'\left( {0;0;\sqrt 2 } \right)\)

Câu 14 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + 2z - 1 = 0\), đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 3}}{{ - 3}} = \frac{z}{2}\) và điểm \(I\left( {2;1; - 1} \right)\). Viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho \(IM = \sqrt {11} \)

A. \(\left[ \begin{array}{l} M\left( {1; - 5;7} \right)\\ M\left( {\frac{5}{7};6;9} \right) \end{array} \right.\)

B. \(\left[ \begin{array}{l} M\left( {3;0;2} \right)\\ M\left( {\frac{7}{{17}};\frac{{66}}{{17}};\frac{{ - 10}}{{17}}} \right) \end{array} \right.\)

C. \(\left[ \begin{array}{l} M\left( {1;5;7} \right)\\ M\left( {\frac{5}{7};6;9} \right) \end{array} \right.\)

D. \(\left[ \begin{array}{l} M\left( {1; - 5;7} \right)\\ M\left( {\frac{5}{7};6;4} \right) \end{array} \right.\)

Câu 15 : Trong không gian Oxyz cho điểm \(A\left( {4;0;1} \right)\) và đường thẳng \(\left( d \right):\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{{y + 1}}{3} = \frac{{z - 2}}{2}\). Tìm tọa độ điểm M thuộc d và cách A một khoảng bằng \(\sqrt{22}\)

A. \(M\left( {1;2;4} \right);M\left( {\frac{6}{7};\frac{{17}}{7};\frac{{ - 1}}{7}} \right)\)

B. \(M\left( {1;2;4} \right);M\left( {\frac{6}{7};\frac{{17}}{7};\frac{{30}}{7}} \right)\)

C. \(M\left( {1;2;4} \right);M\left( {\frac{6}{7};\frac{{17}}{7};\frac{3}{7}} \right)\)

D. \(M\left( {1;2;4} \right);M\left( {\frac{6}{7};\frac{{17}}{7};\frac{1}{7}} \right)\)

Câu 16 : Trong không gian Oxyz cho hai điểm \(A\left( {3;2;1} \right),B\left( { - \frac{7}{3}; - \frac{{10}}{3};\frac{{11}}{3}} \right)\) và mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 4\). Viết phương trình mặt phẳng \((\alpha)\) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB?

A. \(\left( \alpha \right):2x + 2y - z = 0\)

B. \(\left( \alpha \right):2x + 2y - z + 1 = 0\)

C. \(\left( \alpha \right):2x + 2y - z + 2 = 0\)

D. \(\left( \alpha \right):2x + 2y - z + 3 = 0\)

Câu 17 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):6x + 3y - 2z - 1 = 0\) và mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 25\). Tìm tọa độ tâm của đường tròn giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S).

A. \(H\left( {\frac{3}{7};\frac{5}{7};\frac{1}{7}} \right)\)

B. \(H\left( {\frac{3}{7};\frac{5}{7};\frac{3}{7}} \right)\)

C. \(H\left( {\frac{3}{7};\frac{5}{7};\frac{8}{7}} \right)\)

D. \(H\left( {\frac{3}{7};\frac{5}{7};\frac{{13}}{7}} \right)\)

Câu 18 : Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {2;1;0} \right),B\left( {0;3;4} \right)\) và \(C\left( {5;6;7} \right)\). Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.

A. \(\frac{{5\sqrt 6 }}{2}\)

B. \(\frac{{5\sqrt 7 }}{3}\)

C. \(\frac{5}{3}\)

D. \(\frac{{5\sqrt 6 }}{3}\)

Câu 19 : Trong không gian Oxyz, cho \(A\left( { - 4;1;3} \right)\) và đường thẳng \(\left( d \right):\frac{{x + 1}}{{ - 2}} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 3}}{3}\). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với d?

A. \( - 2{\rm{x}} + y + 3{\rm{z}} - 1 = 0\)

B. \( - 2x + y + 3z - 8 = 0\)

C. \( - 2x + y + 3z - 11 = 0\)

D. \( - 2x + y + 3z - 18 = 0\)

Câu 20 : Trong không gian Oxyz, cho \(A\left( { - 4;1;3} \right)\) và đường thẳng \(\left( d \right):\frac{{x + 1}}{{ - 2}} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 3}}{3}\). Tìm điểm B thuộc d sao cho \(AB = \sqrt {27} \).

A. \(B\left( { - 7;4;5} \right);B\left( { - \frac{{13}}{7};\frac{{10}}{7}; - \frac{{12}}{7}} \right)\)

B. \(B\left( { - 7;4;2} \right);B\left( { - \frac{{13}}{7};\frac{{10}}{7}; - \frac{{12}}{7}} \right)\)

C. \(B\left( { - 7;4;1} \right);B\left( { - \frac{{13}}{7};\frac{{10}}{7}; - \frac{{12}}{7}} \right)\)

D. \(B\left( { - 7;4;6} \right);B\left( { - \frac{{13}}{7};\frac{{10}}{7}; - \frac{{12}}{7}} \right)\)

Câu 21 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;0;-2), B(-1;1;1). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB là:

A. 2x - y - 3z - 8 = 0

B. x - 2z - 8 = 0

C. x - 2z - 8 = 0

D. 2x - y - 3z + 6 = 0

Câu 22 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;3;5), B(-1;5;3). Lập phương trình mặt phẳng trung trực (P) của đoạn thẳng AB

A. x + y + z = 0

B. x + y - z = 0

C. x - y + z = 0

D. -x + y + z = 0

Câu 23 : Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2 ;1 ;-3), vuông góc với mặt phẳng (Q) : x + y - 3z = 0 đồng thời (P) song song với trục Oz.

A. x + y - 3 = 0

B. x - y - 1 = 0

C. 2x + y - 3z - 1 = 0

D. x - y + 1 = 0

Câu 24 : Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(1 ;0 ;1), B(0 ;-1 ;-3), C(3 ;2 ;5).

A. x - y - 1 = 0

B. x - y + 1 = 0

C. x + z - 2 = 0

D. x + y - 1 = 0

Câu 25 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình (m2 - 2m)x + y + (m - 1)z + m2 + m = 0, trong đó m là tham số. Với những giá trị nào của m thì mặt phẳng (P) song song với trục Ox ?

A. m=0

B. m=2

C. m=0 hoặc m=2

D. m=1

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).