Trắc nghiệm Hình học 12 Bài 1 Hệ tọa độ trong không gian

Câu 1 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(3;0;0), N(0;0;4). Tính độ dài đoạn thẳng MN.

A. MN = 5

B. MN = 10

C. MN = 1

D. MN = 7

Câu 2 : Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ \(\overrightarrow a = \left( {2; - 1;2} \right),\overrightarrow b = \left( {3;0;1} \right),\overrightarrow c = \left( { - 4;1; - 1} \right)\). Tìm tọa độ \(\overrightarrow m = 3\overrightarrow a - 2\overrightarrow b + \overrightarrow c.\)

A. \(\overrightarrow m = \left( { - 4;2;3} \right)\)

B. \(\overrightarrow m = \left( { - 4;-2;3} \right)\)

C. \(\overrightarrow m = \left( { - 4;-2;-3} \right)\)

D. \(\overrightarrow m = \left( { - 4;2;-3} \right)\)

Câu 3 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( { - 1;3;1} \right),B\left( {1;4;2} \right)\). Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oxy) tại điểm I. Tìm \(k\) biết \(\overrightarrow {IB} = k.\overrightarrow {IA} .\)

A. \(k=-2\)

B. \(k=2\)

C. \(k=-\frac{1}{2}\)

D. \(k=\frac{1}{2}\)

Câu 4 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm \(A\left( {1;1;3} \right);B\left( {2;3;5} \right);C\left( { - 1;2;6} \right)\). Xác định tọa độ điểm M sao cho \(\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} - 2\overrightarrow {MC} = 0\).

A. \(M\left( {7;3;1} \right)\)

B. \(M\left( { - 7; - 3; - 1} \right)\)

C. \(M\left( {7; - 3;1} \right)\)

D. \(M\left( {7; - 3; - 1} \right)\)

Câu 5 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1; 2; 4), B(-1;1;4), C(0;0;4). Tìm số đo của góc \(\widehat{ABC}\).

A. 135⁰

B. 60⁰

C. 45⁰

D. 120⁰

Câu 6 : Cho \(\overrightarrow a = \left( {0;0;1} \right);\,\overrightarrow b = \left( {1;1;0} \right);\,\overrightarrow c = \left( {1;1;1} \right)\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = 1\)

B. \(\cos \left( {\overrightarrow b ,\overrightarrow c } \right) = \sqrt {2/3}\)

C. \(\left| {\overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow c } \right|\)

D. \(\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c = \overrightarrow 0\)

Câu 7 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ \(\overrightarrow a = ( - 1;1;0)\), \(\overrightarrow b = (1;1;0)\) và \(\overrightarrow c = (1;1;1)\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. \(\overrightarrow b \bot \overrightarrow c\)

B. \(\left| {\overrightarrow c } \right| = \sqrt 3\)

C. \(\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt 2\)

D. \(\overrightarrow a \bot \overrightarrow b\)

Câu 8 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 4z - m = 0\) có bán kính R = 5. Tìm giá trị của m.

A. m = -4

B. m = -16

C. m = 16

D. m = -4

Câu 9 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho \(A\left( {1;2;0} \right);B\left( {3; - 1;1} \right)\). Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và bán kính AB.

A. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2} = 14\)

B. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {z^2} = 14\)

C. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2} = 14\)

D. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {z^2} = 14\)

Câu 10 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm O, \(A\left( {1;0;0} \right),B\left( {0; - 2;0} \right),C\left( {0;0;4} \right)\)

A. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - x + 2y - 4z = 0\)

B. \({x^2} + {y^2} + {z^2} +x - 2y + 4z = 0\)

C. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 8z = 0\)

D. \({x^2} + {y^2} + {z^2} +2x -4y +8z = 0\)

Câu 11 : Trong không gian Oxyz , cho hình bình hành ABDC với A(0;0;0), B(1;-2;3), D(3;1;-4). Tọa độ của điểm C là:

A. (4;-1;-1)

B. (2;3;-7)

C. (3/2;1/2;-2)

D. (-2;-3;7)

Câu 12 : Trong không gian Oxyz, cho tứ diện đều ABCD có A(0;1;2). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (BCD). Cho H(4;-3;-2). Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD là:

A. I(2; -1; 0); R = 2√3

B. I(4; -3; -2); R = 4√3

C. I(3; -2; -1); R = 3√3

D. I(3; -2; -1); R = 9

Câu 13 : Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(1;0;0), B(1;2;0), D(2;-1;0), A’(5;2;2). Tọa độ điểm C’ là:

A. (3;1;0)

B. (8;3;2)

C. (2;1;0)

D. (6;3;2)

Câu 14 : Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;2;0), B(-4;5;3), C(3;-10;-6). Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:

A. (0;-1;-1)

B. (-1;-9;-2)

C. (-3;15;4)

D. (1;9;2)

Câu 15 : Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ \(\overrightarrow a = \left( {1; - 2;3} \right),\overrightarrow b = \left( {0;2; - 3} \right),\overrightarrow c = \left( {1;2;4} \right)\)Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow u = \overrightarrow a - 2\overrightarrow b + 3\overrightarrow c \)

A. (4;3;9)

B. (4;3;21)

C. (2;-1;10)

D. (4;-1;10)

Câu 16 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;3;-1), B(5;4;-4). Khoảng cách giữa hai điểm A và B là:

A. (4; 1; -3)

B. \(\sqrt {26} \)

C. \(2\sqrt 2 \)

D. \(\sqrt {66} \)

Câu 17 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1;-2;-3) và đi qua điểm M(-1;0;-2). Phương trình của mặt cầu (S) là:

A. (x - 1)² + (y + 2)² + (z + 3)² = 3

B. (x + 1)² + (y - 2)² + (z - 3)² = 9

C. (x + 1)² + (y - 2)² + (z - 3)² = 3

D. (x - 1)²+ (y + 2)² + (z + 3)² = 9

Câu 18 : Cho mặt cầu (S) có tâm I(1;2;-1) và bán kính R=3. Phương trình mặt cầu (S’) đối xứng với mặt cầu (S) qua gốc tọa độ là:

A. (x - 1)² + (y - 2)² + (z + 1)² = 9

B. (x + 1)² + (y + 2)² + (z - 1)² = 9

C. x² + y² + z²- 2x - 4y + 2z - 3 = 0

D. x² + y² + z² = 9

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).