Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Vận dụng) !!

Câu 1 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-2;3;1), B(5;6;2). Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oxz) tại điểm M. Tính tỉ số $\frac{A M}{B M}$

A. $\frac{A M}{B M} = \frac{1}{2}$

B. $\frac{A M}{B M} = 2$

C. $\frac{A M}{B M} = \frac{1}{3}$

D. $\frac{A M}{B M} = 3$

Câu 2 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi $(α)$ là mặt phẳng chứa đường thẳng $∆$ có phương trình $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z}{2}$ và vuông góc với mặt phẳng $(β) : x + y - 2 z - 1 = 0$ . Giao tuyến của $(α)$ và $(β)$ đi qua điểm nào trong các điểm sau:

A. $A (2; 1; 1)$

B. $C (1; 2; 1)$

C. $D (2; 1; 0)$

D. $B (0; 1; 0)$

Câu 3 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 2}{- 1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}, d {}_{2}: \frac{x}{2} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 2}{- 1}$

A. $(P) : 2 x - 2 z + 1 = 0$

B. $(P) : 2 y - 2 z + 1 = 0$

C. $(P) : 2 x - 2 y + 1 = 0$

D. $(P) : 2 y - 2 z - 1 = 0$

Câu 4 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng $(α)$ chắn các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho H(3;-4;2) là trực tâm của tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng $(α)$ là:

A. $2 x - 3 y + 4 z - 26 = 0$

B. $x - 3 y + 2 z - 17 = 0$

C. $4 x + 2 y - 3 z + 2 = 0$

D. $3 x - 4 y + 2 z - 29 = 0$

Câu 5 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(3;3;-2) và hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z}{1}, d_{2} : \frac{x - 1}{- 1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 2}{4}$ . Đường thẳng d qua M cắt $d_{1}, d_{2}$ lần lượt tại A và B. Tính độ dài đoạn thẳng AB.

A. AB = 1

B. AB = 3

C. $A B = \sqrt{6}$

D. $A B = \sqrt{5}$

Câu 6 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng $Δ : \frac{x}{1} = \frac{y + 3}{1} = \frac{z}{2}$ . Biết rằng mặt cầu (S) có bán kính bằng $2 \sqrt{2}$ và cắt mặt phẳng (Oxz) theo một đường tròn có bán kính bằng 2. Tìm tọa độ của điểm I.

A. $I (5; 2; 10), I (0; - 3; 0)$

B. $I (1; - 2; 2), I (0; - 3; 0)$

C. $I (1; - 2; 2), I (5; 2; 10)$

D. $I (1; - 2; 2), I (- 1; 2; - 2)$

Câu 7 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;1;2), mặt phẳng (P) qua M cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C (A, B, C có tọa độ dương). Gọi $V_{O A B C}$ là thể tích tứ diện OABC. Khi (P) thay đổi tìm giá trị nhỏ nhất của $V_{O A B C}$

A. $\min V_{O A B C} = \frac{9}{2}$

B. $\min V_{O A B C} = 18$

C. $\min V_{O A B C} = 9$

D. $\min V_{O A B C} = \frac{32}{3}$

Câu 8 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm $A (2; 3; 0), B (0; - \sqrt{2}, 0), M (\frac{2}{5}; - \sqrt{2}; - \frac{2}{5})$ và đường thẳng $d : \{\begin{matrix} x = t \\ y = 0 \\ z = 2 - t \end{matrix}$ . Điểm C thuộc d sao cho chu vi tam giác ABC là nhỏ nhất thì độ dài CM bằng

A. $2 \sqrt{2}$

B. 4

C. 2

D. $\frac{2 \sqrt{6}}{5}$

Câu 9 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 6 x - 4 z + 9 - m^{2} = 0$ . Gọi T là tập các giá trị của m để mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz). Tích các giá trị của m trong T bằng:

A. -5

B. 5

C. 0

D. 4

Câu 10 : Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $Δ : \frac{x - 1}{- 2} = \frac{y}{2} = \frac{z - 2}{1}$ và mặt phẳng $(P) : 2 x - y + z - 3 = 0$ . Gọi (S) là mặt cầu có tâm I thuộc $∆$ và tiếp xúc với (P) tại điểm $H (1; - 1; 0)$ . Phương trình của (S) là:

A. ${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 36$

B. ${(x - 3)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 36$

C. ${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 6$

D. ${(x - 3)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 6$

Câu 11 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 8 x + 2 y + 2 z - 3 = 0$ và đường thẳng $Δ : \frac{x - 1}{3} = \frac{y}{- 2} = \frac{z + 2}{- 1}$ . Mặt phẳng $(α)$ vuông góc với $Δ$ và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có bán kính lớn nhất. Phương trình $(α)$ là:

A. $3 x - 2 y - z - 5 = 0$

B. $3 x - 2 y - z + 5 = 0$

C. $3 x - 2 y - z + 15 = 0$

D. $3 x - 2 y - z - 15 = 0$

Câu 12 : Trong không gian Oxyz, cho điểm S(-2;1;-2) nằm trên mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} = 9$ . Từ điểm S kẻ dây cung SA, SB, SC với mặt cầu (S) có độ dài bằng nhau và đôi một tạo với nhau góc $60 °$ . Dây cung AB có độ dài bằng:

A. $2 \sqrt{6}$

B. $2 \sqrt{3}$

C. $\sqrt{3}$

D. $\sqrt{6}$

Câu 13 : Trong không gian Oxyz, cho điểm E(2;1;3), mặt phẳng $(P) : 2 x + 2 y - z - 3 = 0$ và mặt cầu $(S) : {(x - 3)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 5)}^{2} = 36$ . Gọi $Δ$ là đường thẳng đi qua E, nằm trong (P) và cắt (S) tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của $Δ$ là:

A. $\{\begin{matrix} x = 2 + 9 t \\ y = 1 + 9 t \\ z = 3 + 8 t \end{matrix}$

B. $\{\begin{matrix} x = 2 - 5 t \\ y = 1 + 3 t \\ z = 3 \end{matrix}$

C. $\{\begin{matrix} x = 2 + t \\ y = 1 - t \\ z = 3 \end{matrix}$

D. $\{\begin{matrix} x = 2 + 4 t \\ y = 1 + 3 t \\ z = 3 - 3 t \end{matrix}$

Câu 14 : Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ biết $A (1; 0; 1), B (2; 1; 2), D (2; - 2; 2), A' (3; 0; - 1)$ . Điểm M thuộc cạnh DC. GTNN của tổng các khoảng cách $A M + M C'$ là:

A. $\sqrt{17}$

B. $\sqrt{17 + 4 \sqrt{6}}$

C. $\sqrt{17 + 8 \sqrt{3}}$

D. $\sqrt{17 + 6 \sqrt{2}}$

Câu 15 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;-1;2), B(1;1;2) và đường thẳng d: $\frac{x + 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z - 1}{1}$ . Biết điểm M(a;b;c) thuộc đường thẳng d sao cho tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất. Khi đó, giá trị $\frac{x + 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z - 1}{1}$ bằng:

A. 10

B. 5

C. 3

D. 4

Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Vận dụng) !!

Toán học - Lớp 12

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 1 Lũy thừa

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 2 Hàm số lũy thừa

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 4 Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 5 Phương trình mũ và phương trình lôgarit

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 6 Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 1 Nguyên hàm

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 2 Tích phân

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 3 Ứng dụng của tích phân trong hình học

Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1 Số phức

Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2 Cộng, trừ và nhân số phức

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 4 Bài 3 Phép chia số phức

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 4 Bài 4 Phương trình bậc hai với hệ số thực

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 1 Bài 5 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 1 Bài 1 Khái niệm về khối đa diện

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 1 Bài 2 Khối đa diện lồi và khối đa diện đều

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 1 Bài 3 Khái niệm về thể tích khối đa diện

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 2 Bài 2 Khái niệm về mặt tròn xoay

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 2 Bài 2 Mặt cầu

Trắc nghiệm Hình học 12 Bài 1 Hệ tọa độ trong không gian

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 3 Bài 2 Phương trình mặt phẳng

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 3 Bài 3 Phương trình đường thẳng trong không gian

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 3 Phương pháp tọa độ trong không gian

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 1 Khối đa diện

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 4 Số phức

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Câu 1 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-2;3;1), B(5;6;2). Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oxz) tại điểm M. Tính tỉ số $\frac{A M}{B M}$

Câu 3 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 2}{- 1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}, d {}_{2}: \frac{x}{2} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 2}{- 1}$

Câu 4 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng $(α)$ chắn các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho H(3;-4;2) là trực tâm của tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng $(α)$ là:

Câu 9 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 6 x - 4 z + 9 - m^{2} = 0$ . Gọi T là tập các giá trị của m để mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz). Tích các giá trị của m trong T bằng:

Câu 10 : Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $Δ : \frac{x - 1}{- 2} = \frac{y}{2} = \frac{z - 2}{1}$ và mặt phẳng $(P) : 2 x - y + z - 3 = 0$ . Gọi (S) là mặt cầu có tâm I thuộc $∆$ và tiếp xúc với (P) tại điểm $H (1; - 1; 0)$ . Phương trình của (S) là:

Câu 12 : Trong không gian Oxyz, cho điểm S(-2;1;-2) nằm trên mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} = 9$ . Từ điểm S kẻ dây cung SA, SB, SC với mặt cầu (S) có độ dài bằng nhau và đôi một tạo với nhau góc $60 °$ . Dây cung AB có độ dài bằng:

Câu 14 : Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ biết $A (1; 0; 1), B (2; 1; 2), D (2; - 2; 2), A' (3; 0; - 1)$ . Điểm M thuộc cạnh DC. GTNN của tổng các khoảng cách $A M + M C'$ là:

Lớp 12

Toán học

Toán học - Lớp 12

Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Vận dụng) !!

Câu 1 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-2;3;1), B(5;6;2). Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oxz) tại điểm M. Tính tỉ số AMBM

Câu 2 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi α là mặt phẳng chứa đường thẳng ∆ có phương trình x−21=y−11=z2 và vuông góc với mặt phẳng β:x+y−2z−1=0. Giao tuyến của α và β đi qua điểm nào trong các điểm sau:

Câu 3 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai đường thẳng d1:x−2−1=y1=z1, d:2x2=y−1−1=z−2−1

Câu 4 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng α chắn các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho H(3;-4;2) là trực tâm của tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng α là:

Câu 5 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(3;3;-2) và hai đường thẳng d1:x−11=y−23=z1, d2:x−1−1=y−12=z−24. Đường thẳng d qua M cắt d1, d2 lần lượt tại A và B. Tính độ dài đoạn thẳng AB.

Câu 6 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng Δ:x1=y+31=z2. Biết rằng mặt cầu (S) có bán kính bằng 22 và cắt mặt phẳng (Oxz) theo một đường tròn có bán kính bằng 2. Tìm tọa độ của điểm I.

Câu 8 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A2;3;0,B0;−2,0,M25;−2;−25 và đường thẳng d:x=ty=0z=2−t. Điểm C thuộc d sao cho chu vi tam giác ABC là nhỏ nhất thì độ dài CM bằng

Câu 9 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x2+y2+z2+6x−4z+9−m2=0. Gọi T là tập các giá trị của m để mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz). Tích các giá trị của m trong T bằng:

Câu 10 : Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ:x−1−2=y2=z−21 và mặt phẳng P:2x−y+z−3=0. Gọi (S) là mặt cầu có tâm I thuộc ∆ và tiếp xúc với (P) tại điểm H1;−1;0. Phương trình của (S) là:

Câu 11 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x2+y2+z2−8x+2y+2z−3=0 và đường thẳng Δ:x−13=y−2=z+2−1. Mặt phẳng α vuông góc với Δ và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có bán kính lớn nhất. Phương trình α là:

Câu 12 : Trong không gian Oxyz, cho điểm S(-2;1;-2) nằm trên mặt cầu S:x2+y2+z2=9. Từ điểm S kẻ dây cung SA, SB, SC với mặt cầu (S) có độ dài bằng nhau và đôi một tạo với nhau góc 60°. Dây cung AB có độ dài bằng:

Câu 13 : Trong không gian Oxyz, cho điểm E(2;1;3), mặt phẳng P:2x+2y−z−3=0 và mặt cầu S:x−32+y−22+z−52=36. Gọi Δ là đường thẳng đi qua E, nằm trong (P) và cắt (S) tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của Δ là:

Câu 14 : Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ biết A1;0;1,B2;1;2,D2;−2;2,A'3;0;−1. Điểm M thuộc cạnh DC. GTNN của tổng các khoảng cách AM+MC' là:

Câu 15 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;-1;2), B(1;1;2) và đường thẳng d: x+11=y1=z−11. Biết điểm M(a;b;c) thuộc đường thẳng d sao cho tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất. Khi đó, giá trị x+11=y1=z−11 bằng:

Câu 1 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-2;3;1), B(5;6;2). Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oxz) tại điểm M. Tính tỉ số $\frac{A M}{B M}$

Câu 3 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 2}{- 1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}, d {}_{2}: \frac{x}{2} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 2}{- 1}$

Câu 4 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng $(α)$ chắn các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho H(3;-4;2) là trực tâm của tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng $(α)$ là:

Câu 9 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 6 x - 4 z + 9 - m^{2} = 0$ . Gọi T là tập các giá trị của m để mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz). Tích các giá trị của m trong T bằng:

Câu 12 : Trong không gian Oxyz, cho điểm S(-2;1;-2) nằm trên mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} = 9$ . Từ điểm S kẻ dây cung SA, SB, SC với mặt cầu (S) có độ dài bằng nhau và đôi một tạo với nhau góc $60 °$ . Dây cung AB có độ dài bằng:

Câu 14 : Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ biết $A (1; 0; 1), B (2; 1; 2), D (2; - 2; 2), A' (3; 0; - 1)$ . Điểm M thuộc cạnh DC. GTNN của tổng các khoảng cách $A M + M C'$ là: