Đề thi giữa HK2 môn Toán 11 năm 2021-2022 Trường THPT Nguyễn Thị Diệu

Câu 1 : Giá trị của \(\lim \dfrac{{1 - {n^2}}}{n}\) bằng:

A. \( + \infty \)

B. \( - \infty \)

C. 0

D. 1

Câu 2 : Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } (x + 2)\sqrt {\dfrac{{x - 1}}{{{x^4} + {x^2} + 1}}} \)

A. \(\dfrac{1}{2}\)

B. 0

C. 1

D. Không tồn tại

Câu 3 : Giá trị của \(\lim \dfrac{{4{n^2} + 3n + 1}}{{{{(3n - 1)}^2}}}\) bằng

A. \( + \infty \)

B. \( - \infty \)

C. \(\dfrac{4}{9}\)

D. 1

Câu 4 : Cho cấp số cộng \(({u_n})\)có \({u_2} + {u_3} = 20,{u_5} + {u_7} = - 29\). Tìm \({u_1},d\)?

A. \({u_1} = 20;d = 7\)

B. \({u_1} = 20,5\,;d = - 7\)

C. \({u_1} = 20,5\,;d = 7\)

D. \({u_1} = - 20,5;d = - 7\)

Câu 5 : Cho dãy số có các số hạng đầu là: \( - 2;0;2;4;6;....\)Số hạng tổng quát của dãy số này có dạng ?

A. \({u_n} = - 2n\)

B. \({u_n} = ( - 2)(n + 1)\)

C. \({u_n} = ( - 2) + n\)

D. \({u_n} = ( - 2) + 2(n - 1)\)

Câu 6 : Cho hình chóp \(S.ABCD\). Gọi \(M,\,\,N,\,\,P,\,\,Q,\,\,R,\,\,T\) lần lượt là trung điểm \(AC\), \(BD\), \(BC\), \(CD\), \(SA\),\(SD\). Bốn điểm cho nào sau đây đồng phẳng?

A. \(M,P,R,T\).

B. \(M,Q,T,R\).

C. \(M,N,R,T\).

D. \(P,Q,R,T\).

Câu 7 : Cho dãy số \(({u_n})\) xác định bởi \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = 1}\\{{u_n} = 2{u_{n - 1}} + 3,\forall n \ge 2}\end{array}} \right.\). Viết năm số hạng đầu của dãy ?

A. 1;5;13;28;61

B. 1;5;13;29;61

C. 1;5;17;29;61

D. 1;5;14;29;61

Câu 8 : Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.

B. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.

C. Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau và không song song thì chéo nhau.

D. Hai đường thẳng phân biệt không chéo nhau thì hoặc cắt nhau hoặc song song.

Câu 9 : Cho tứ diện \(ABCD.\) Gọi \(M,{\rm{ }}N,{\rm{ }}P,{\rm{ }}Q,{\rm{ }}R,{\rm{ }}S\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AC,BD,AB,AD,BC,CD\). Bốn điểm nào sau đây đồng phẳng?

A. \(P,{\rm{ }}Q,{\rm{ }}R,{\rm{ }}S\).

B. \(M,{\rm{ }}N,{\rm{ }}R,{\rm{ }}S\).

C. \(M,{\rm{ }}N,{\rm{ }}P,{\rm{ }}Q\).

D. \(M,{\rm{ }}P,{\rm{ }}R,{\rm{ }}S\).

Câu 10 : \(\lim \dfrac{{{5^n} - 1}}{{{3^n} + 1}}\) bằng

A. \( + \infty \)

B. 1

C. 0

D. \( - \infty \)

Câu 11 : Cho dãy số \(({u_n})\) với \({u_n} = (n - 1)\sqrt {\dfrac{{2n + 2}}{{{n^4} + {n^2} - 1}}} \). Chọn kết quả đúng của \(\lim {u_n}\)là

A. \( - \infty \)

B. 0

C. 1

D. \( + \infty \)

Câu 12 : Xét xem dãy số \(({u_n})\)với \({u_n} = 3n - 1\) có phải là cấp số nhân không? Nếu phải hãy xác định công bội.

A. \(q = 3\)

B. \(q = 2\)

C. \(q = 4\)

D. \(q = \emptyset \)

Câu 13 : Giá trị của \(\lim (\sqrt {{n^2} + 2n} - \sqrt[3]{{{n^3} + 2{n^2}}})\) bằng

A. \( - \infty \)

B. \( + \infty \)

C. \(\dfrac{1}{3}\)

D. 1

Câu 14 : Chọn đáp án đúng: Với là các hằng số và nguyên dương thì:

A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } c = c\)

B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{c}{{{x^k}}} = + \infty \)

C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {x^k} = 0\)

D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {x^k} = - \infty \)

Câu 15 : Tính giới hạn sau: \(\lim \left[ {\dfrac{1}{{1.4}} + \dfrac{1}{{2.5}} + ... + \dfrac{1}{{n(n + 3)}}} \right]\)

A. \(\dfrac{{11}}{{18}}\)

B. 2

C. 1

D. \(\dfrac{3}{2}\)

Câu 16 : Cho dãy số\(\left( {{y_n}} \right)\) xác định bởi \({y_1} = {y_2} = 1\) và \({y_{n + 2}} = {y_{n + 1}} + {y_n},\,\,\forall n \in N*.\) Năm số hạng đầu tiên của dãy số đó là:

A. \(1,1,2,4,7\)

B. \(2,3,5,8,11\)

C. \(1,2,3,5,8\)

D. \(1,1,2,3,5\)

Câu 17 : Cho cấp số cộng \(({u_n})\) thỏa mãn :\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_2} - {u_3} + {u_5} = 10}\\{{u_4} + {u_6} = 26}\end{array}} \right.\). Xác định công sai ?

A. d = 3

B. d = 5

C. d = 6

D. d = 4

Câu 18 : Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm \(AB\) và \(CD\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) qua \(MN\) cắt \(AD\) và \(BC\) lần lượt tại \(P\), \(Q\). Biết \(MP\) cắt \(NQ\) tại \(I\). Ba điểm nào sau đây thẳng hàng?

A. \(I\), \(A\), \(C\).

B. \(I\), \(B\), \(D\).

C. \(I\), \(A\), \(B\).

D. \(I\), \(C\),\(D\).

Câu 19 : Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang \(ABCD\) \(\left( {AD// BC} \right)\). Gọi \(I\) là giao điểm của \(AB\) và \(DC\), \(M\) là trung điểm \(SC\). \(DM\) cắt mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) tại \(J\). Khẳng định nào sau đây sai?

A. \(S\), \(I\),\(J\) thẳng hàng.

B. \(DM \subset mp\left( {SCI} \right)\).

C. \(JM \subset mp\left( {SAB} \right)\).

D. \(SI = \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)\).

Câu 20 : Cho biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \dfrac{{4{x^3} - 1}}{{3{x^2} + x + 2}}\) bằng

A. \( - \infty \)

B. \(\dfrac{{ - 11}}{4}\)

C. \(\dfrac{{11}}{4}\)

D. \( + \infty \)

Câu 21 : Tính giới hạn sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt {x + 4} - 2}}{{2x}}\)

A. \( + \infty \)

B. \(\dfrac{1}{8}\)

C. -2

D. 1

Câu 22 : Tìm a để hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{{20}{c}}{5a{x^2} + 3x + 2a + 1}\\{1 + x + \sqrt {{x^2} + x + 2} }\end{array}} \right.\,\,\,\,\begin{array}{{20}{c}}{khi}\\{khi}\end{array}\,\,\,\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 0}\\{x < 0}\end{array}\)có giới hạn khi \(x \to 0\)

A. \( + \infty \)

B. \( - \infty \)

C. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)

D. 1

Câu 23 : Cho dãy số \(({u_n})\)có \({u_1} = \dfrac{1}{4};d = \dfrac{{ - 1}}{4}\). Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. \({S_5} = \dfrac{5}{4}\)

B. \({S_5} = \dfrac{4}{5}\)

C. \({S_5} = - \dfrac{5}{4}\)

D. \({S_5} = - \dfrac{4}{5}\)

Câu 24 : Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Lấy A,B thuộc a và C,D thuộc b. Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về hai đường thẳng AD và BC?

A. Có thể song song hoặc cắt nhau.

B. Cắt nhau.

C. Song song với nhau.

D. Chéo nhau.

Câu 25 : Cho hình chóp \(S.ABC\). \(M,N\) lần lượt nằm trên 2 cạnh \(SA,SB\) sao cho \(MN\) không song song với \(AB\). Khi đó giao điểm của \(MN\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là:

A. Giao của \(MN\) và \(AC\)

B. Giao của \(MN\) và \(BC\)

C. Giao của \(MN\) và \(AB\)

D. Đáp án khác

Câu 26 : Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy là hình thang, đáy lớn \(AB\), Gọi \(O\) là giao của \(AC\) với \(BD\). \(M\) là trung điểm \(SC\). Giao điểm của đường thẳng \(AM\) và \(mp\left( {SBD} \right)\) là:

A. \(I\) , với \(I = AM \cap SO\)

B. \(I\) , với \(I = AM \cap SC\)

C. \(I\), với \(I = AM \cap SB\)

D. \(I\), với \(I = AM \cap BC\)

Câu 27 : Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{{x^4} - 5{x^2} + 4}}{{{x^3} - 8}}\)

A. \( + \infty \)

B. \( - \infty \)

C. \( - \dfrac{1}{6}\)

D. 1

Câu 28 : Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{2{x^2} - 5x + 2}}{{{x^3} - 8}}\)

A. \( + \infty \)

B. \( - \infty \)

C. \(\dfrac{1}{4}\)

D. 0

Câu 29 : Cho dãy số \( - 1;x;0,64\). Chọn \(x\) để dãy số đã cho theo thứ tự lập thành cấp số nhân

A. Không có giá trị nào của \(x\)

B. \(x = 0,008\)

C. \(x = - 0,008\)

D. \(x = 0,004\)

Câu 30 : Xét tính tăng , giảm và bị chặn của dãy số \(({u_n})\) biết \({u_n} = \dfrac{{2n - 13}}{{3n - 2}}\)

A. Dãy số tăng, bị chặn

B. Dãy số giảm, bị chặn

C. Dãy số không tăng, không giảm, không bị chặn

D. Cả A, B, C đều sai

Câu 31 : Tứ diện ABCD, gọi G là trọng tâm tam giác ACD, M thuộc đoạn thẳng BC sao cho CM = 2MB. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

A. MG // (ABC)

B. MG // (ABD)

C. MG // CD

D. MG // BD

Câu 32 : Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(d\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(d\) qua \(S\) và song song với \(BC\).

B. \(d\) qua \(S\) và song song với \(DC\).

C. \(d\) qua \(S\) và song song với \(AB\).

D. \(d\) qua \(S\) và song song với \(BD\).

Câu 33 : Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \dfrac{{\left| {x - 3} \right|}}{{3x - 9}}\) bằng?

A. \( - \dfrac{1}{3}\)

B. \(\dfrac{1}{4}\)

C. \(\dfrac{1}{3}\)

D. Không tồn tại

Câu 34 : Cho cấp số nhân \({u_n} = \dfrac{1}{{{2^n}}},\forall n \ge 1\). Khi đó:

A. S=1

B. \(s = \dfrac{1}{{{2^n}}}\)

C. S=0

D. S=2

Câu 35 : Cho a,b,c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức nào sau đây là đúng ?

A. \({a^2} + {c^2} = 2ab + 2bc\)

B. \({a^2} - {c^2} = 2ab - 2bc\)

C. \({a^2} + {c^2} = 2ab - 2bc\)

D. \({a^2} - {c^2} = ab - bc\)

Câu 36 : Cho hàm số \(f(x) = \dfrac{{{x^2} + 1}}{{{x^2}-5x + 6}}\) . Hàm số liên tục trên khoảng nào sau đây?

A. \(( - \infty ;3)\)

B. \((2;3)\)

C. \(( - 3;2)\)

D. \(( - 3; + \infty )\)

Câu 37 : Chọn câu đúng:

A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song.

B. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.

C. Hai mặt phẳng không cắt nhau thì song song.

D. Hai mặt phẳng không song song thì trùng nhau.

Câu 38 : Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF nằm trong hai mặt phẳng phân biệt. Kết quả nào sau đây là đúng?

A. AD // (BEF)

B. (AFD) // (BEC)

C. (ABD) // (EFC)

D. EC // (ABF)

Đề thi giữa HK2 môn Toán 11 năm 2021-2022 Trường THPT Nguyễn Thị Diệu

Câu 1 : Giá trị của \(\lim \dfrac{{1 - {n^2}}}{n}\) bằng:

Câu 2 : Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } (x + 2)\sqrt {\dfrac{{x - 1}}{{{x^4} + {x^2} + 1}}} \)

Câu 3 : Giá trị của \(\lim \dfrac{{4{n^2} + 3n + 1}}{{{{(3n - 1)}^2}}}\) bằng

Câu 4 : Cho cấp số cộng \(({u_n})\)có \({u_2} + {u_3} = 20,{u_5} + {u_7} = - 29\). Tìm \({u_1},d\)?

Câu 5 : Cho dãy số có các số hạng đầu là: \( - 2;0;2;4;6;....\)Số hạng tổng quát của dãy số này có dạng ?

Câu 6 : Cho hình chóp \(S.ABCD\). Gọi \(M,\,\,N,\,\,P,\,\,Q,\,\,R,\,\,T\) lần lượt là trung điểm \(AC\), \(BD\), \(BC\), \(CD\), \(SA\),\(SD\). Bốn điểm cho nào sau đây đồng phẳng?

Câu 7 : Cho dãy số \(({u_n})\) xác định bởi \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = 1}\\{{u_n} = 2{u_{n - 1}} + 3,\forall n \ge 2}\end{array}} \right.\). Viết năm số hạng đầu của dãy ?

Câu 8 : Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Câu 9 : Cho tứ diện \(ABCD.\) Gọi \(M,{\rm{ }}N,{\rm{ }}P,{\rm{ }}Q,{\rm{ }}R,{\rm{ }}S\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AC,BD,AB,AD,BC,CD\). Bốn điểm nào sau đây đồng phẳng?

Câu 10 : \(\lim \dfrac{{{5^n} - 1}}{{{3^n} + 1}}\) bằng

Câu 11 : Cho dãy số \(({u_n})\) với \({u_n} = (n - 1)\sqrt {\dfrac{{2n + 2}}{{{n^4} + {n^2} - 1}}} \). Chọn kết quả đúng của \(\lim {u_n}\)là

Câu 12 : Xét xem dãy số \(({u_n})\)với \({u_n} = 3n - 1\) có phải là cấp số nhân không? Nếu phải hãy xác định công bội.

Câu 13 : Giá trị của \(\lim (\sqrt {{n^2} + 2n} - \sqrt[3]{{{n^3} + 2{n^2}}})\) bằng

Câu 14 : Chọn đáp án đúng: Với là các hằng số và nguyên dương thì:

Câu 15 : Tính giới hạn sau: \(\lim \left[ {\dfrac{1}{{1.4}} + \dfrac{1}{{2.5}} + ... + \dfrac{1}{{n(n + 3)}}} \right]\)

Câu 16 : Cho dãy số\(\left( {{y_n}} \right)\) xác định bởi \({y_1} = {y_2} = 1\) và \({y_{n + 2}} = {y_{n + 1}} + {y_n},\,\,\forall n \in N*.\) Năm số hạng đầu tiên của dãy số đó là:

Câu 17 : Cho cấp số cộng \(({u_n})\) thỏa mãn :\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_2} - {u_3} + {u_5} = 10}\\{{u_4} + {u_6} = 26}\end{array}} \right.\). Xác định công sai ?

Câu 18 : Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm \(AB\) và \(CD\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) qua \(MN\) cắt \(AD\) và \(BC\) lần lượt tại \(P\), \(Q\). Biết \(MP\) cắt \(NQ\) tại \(I\). Ba điểm nào sau đây thẳng hàng?

Câu 19 : Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang \(ABCD\) \(\left( {AD// BC} \right)\). Gọi \(I\) là giao điểm của \(AB\) và \(DC\), \(M\) là trung điểm \(SC\). \(DM\) cắt mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) tại \(J\). Khẳng định nào sau đây sai?

Câu 20 : Cho biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \dfrac{{4{x^3} - 1}}{{3{x^2} + x + 2}}\) bằng

Câu 21 : Tính giới hạn sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt {x + 4} - 2}}{{2x}}\)

Câu 22 : Tìm a để hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{5a{x^2} + 3x + 2a + 1}\\{1 + x + \sqrt {{x^2} + x + 2} }\end{array}} \right.\,\,\,\,\begin{array}{*{20}{c}}{khi}\\{khi}\end{array}\,\,\,\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 0}\\{x < 0}\end{array}\)có giới hạn khi \(x \to 0\)

Câu 23 : Cho dãy số \(({u_n})\)có \({u_1} = \dfrac{1}{4};d = \dfrac{{ - 1}}{4}\). Khẳng định nào sau đây đúng ?

Câu 24 : Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Lấy A,B thuộc a và C,D thuộc b. Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về hai đường thẳng AD và BC?

Câu 25 : Cho hình chóp \(S.ABC\). \(M,N\) lần lượt nằm trên 2 cạnh \(SA,SB\) sao cho \(MN\) không song song với \(AB\). Khi đó giao điểm của \(MN\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là:

Câu 26 : Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy là hình thang, đáy lớn \(AB\), Gọi \(O\) là giao của \(AC\) với \(BD\). \(M\) là trung điểm \(SC\). Giao điểm của đường thẳng \(AM\) và \(mp\left( {SBD} \right)\) là:

Câu 27 : Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{{x^4} - 5{x^2} + 4}}{{{x^3} - 8}}\)

Câu 28 : Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{2{x^2} - 5x + 2}}{{{x^3} - 8}}\)

Câu 29 : Cho dãy số \( - 1;x;0,64\). Chọn \(x\) để dãy số đã cho theo thứ tự lập thành cấp số nhân

Câu 30 : Xét tính tăng , giảm và bị chặn của dãy số \(({u_n})\) biết \({u_n} = \dfrac{{2n - 13}}{{3n - 2}}\)

Câu 31 : Tứ diện ABCD, gọi G là trọng tâm tam giác ACD, M thuộc đoạn thẳng BC sao cho CM = 2MB. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

Câu 32 : Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(d\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 33 : Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \dfrac{{\left| {x - 3} \right|}}{{3x - 9}}\) bằng?

Câu 34 : Cho cấp số nhân \({u_n} = \dfrac{1}{{{2^n}}},\forall n \ge 1\). Khi đó:

Câu 35 : Cho a,b,c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức nào sau đây là đúng ?

Câu 36 : Cho hàm số \(f(x) = \dfrac{{{x^2} + 1}}{{{x^2}-5x + 6}}\) . Hàm số liên tục trên khoảng nào sau đây?

Câu 37 : Chọn câu đúng:

Câu 38 : Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF nằm trong hai mặt phẳng phân biệt. Kết quả nào sau đây là đúng?

Câu 22 : Tìm a để hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{{20}{c}}{5a{x^2} + 3x + 2a + 1}\\{1 + x + \sqrt {{x^2} + x + 2} }\end{array}} \right.\,\,\,\,\begin{array}{{20}{c}}{khi}\\{khi}\end{array}\,\,\,\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 0}\\{x < 0}\end{array}\)có giới hạn khi \(x \to 0\)