Đề thi HK2 môn Toán 12 Trường THPT Lương Phú - Thái Nguyên năm học 2017

Câu 1 : Tìm giá trị của m,n để hai mặt phẳng \((P):6x - my + 3z - 1 = 0,(Q):mx + ny + z + 5 = 0\)song song với nhau?

A. \(\left\{ \begin{array}{l}
m = \frac{2}{3}\\
n = 2
\end{array} \right.\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}
m = - \frac{2}{3}\\
n = 2
\end{array} \right.\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l}
m = 2\\
n = \frac{2}{3}
\end{array} \right.\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l}
m = 2\\
n = - \frac{2}{3}
\end{array} \right.\)

Câu 2 : Gọi z₁ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình \({z^2} + 2z + 3 = 0\). Tọa độ điểm M biểu diễn số phức z₁ là:

A. M(-1; -2)

B. \(M( - 1; - \sqrt 2 ).\)

C. M(-1; 2)

D. \(M( - 1; - \sqrt 2 i).\)

Câu 3 : Cho tam giác ABC với \(A(2;2; - 2),B( - 1;4; - 1)\),trọng tâm G(1; 2; -1). Tìm tọa độ của đỉnh C?

A. C(2;0; 0)

B. C(4;4; -2)

C. C(-4; -4; 2)

D. C(2; 8; -4)

Câu 4 : Cho tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\frac{{4x + 11}}{{{x^2} + 5x + 6}}dx} \), mệnh đề nào sau đây sai:

A. \(I = \int\limits_0^1 {\left( {\frac{3}{{x + 2}} + \frac{1}{{x + 3}}} \right)dx} \)

B. \(I = 3\ln \left. {\left| {x + 2} \right|} \right|_0^1 + \left. {\ln \left| {x + 3} \right|} \right|_0^1\)

C. \(\ln \frac{9}{2}\)

D. 2ln3 + ln2

Câu 5 : Trong không gian Oxyz, cho \(\overrightarrow {OM} = 3\overrightarrow j - 4\overrightarrow k + 2\overrightarrow i \). Xác định tọa độ của điểm M?

A. M(3; 2; -4)

B. M(-3; -2; 4)

C. M(2; 3; -4)

D. M(3;2; 4)

Câu 6 : Cho 2 số phức \({z_1} = 3 + 2i,{z_2} = 6 + 5i\). Tìm số phức liên hợp của số phức \(z = 5{z_1} + 6{z_2}\)

A. \(\overline z = 51 + 40i\)

B. \(\overline z = 51 - 40i\)

C. \(\overline z = 48 + 37i\)

D. \(\overline z = 48 - 37i\)

Câu 7 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho G(1; 2; 3). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm G và cắt các trục tọa độ tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC

A. \(\left( P \right):x + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1.\)

B. \(\left( P \right):\frac{x}{3} + \frac{y}{6} + \frac{z}{9} = 1.\)

C. \(\left( P \right):x + y + z - 6 = 0.\)

D. \(\left( P \right):x + 2y + 3{\rm{z}} - 14 = 0.\)

Câu 8 : Tìm giá trị lớn nhất của |z| biết z thỏa mãn điều kiện \(\left| {\frac{{ - 2 - 3i}}{{3 - 2i}}z + 1} \right| = 1\)

A. 3

B. \(\sqrt 2 .\)

C. 1

D. 2

Câu 9 : Tính khoảng cách d giữa hai mặt phẳng song song \((\alpha ):2x - y + 2z - 3 = 0\) và \((\beta ):2x - y + 2z + 6 = 0\)

A. d = 3

B. d = 1

C. d = 2

D. d = 4

Câu 10 : Xét vị trí tương đối của đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + t\\
y = 2 - 2t\\
z = - 1 + 2t
\end{array} \right.\) và mặt phẳng \((\alpha ):2x - y - 2z - 4 = 0\)

A. song song

B. Cắt nhau nhưng không vuông góc

C. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

D. Đường thẳng nằm trên mặt phẳng

Câu 11 : Nếu \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx = 5} \) và \(\int\limits_b^c {f\left( x \right)dx = 2} \), trong đó a<b<c thì \(\int\limits_a^c {f\left( x \right)dx} \) bằng:

A. -3

B. -7

C. 3

D. 7

Câu 12 : Đường thẳng qua A(1; -2; -1) và song song với \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z + 2}}{3}\) có phương trình?

A. \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z + 1}}{3}\)

B. \(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 1}}{3}\)

C. \(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z + 1}}{3}\)

D. \(frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z + 1}}{3}\)

Câu 13 : Một vật đang chuyển động với vận tốc 8m/s thì tăng tốc với gia tốc \(a\left( t \right) = 2t + {t^2}\left( {m/{s^2}} \right)\). Hỏi quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 5s kể từ lúc bắt đầu tăng tốc?

A. \(\frac{{165}}{2}m\)

B. \(\frac{{5000}}{3}m\)

C. \\frac{{1000}}{3}m\)

D. \\frac{{535}}{4}m\)

Câu 14 : Cho số phức \(z = \left( {1 - 2i} \right) + \left( {3 + i} \right)\). Tìm mô đun của số phức \({z_1} = iz\)

A. \(\left| {{z_1}} \right| = 4\)

B. \(\left| {{z_1}} \right| = \sqrt 5 \)

C. \(\left| {{z_1}} \right| = \sqrt17 \)

D. \(\left| {{z_1}} \right| = \sqrt 19 \)

Câu 15 : Tìm tọa độ tâm mặt cầu đi qua các đỉnh của tứ diện OABC trong đó \(O\left( {0;0;0} \right),\,A\left( {1;0;1} \right),\,B\left( {0;1;1} \right),\,C\left( {1;1;0} \right)\).

A. \(\left( {\frac{1}{3};\frac{1}{3};\frac{1}{3}} \right).\)

B. \(\left( {\frac{1}{2};\frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right).\)

C. \(\left( {\frac{1}{4};\frac{1}{4};\frac{1}{4}} \right).\)

D. \(\left( {\frac{1}{2};\frac{1}{3};\frac{1}{4}} \right).\)

Câu 16 : Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y - 8z + 5 = 0\)

A. \(I(1; - 2; - 4);R = 4\)

B. \(I(1; - 2; - 4);R = \sqrt {26} \)

C. \(I( - 1;2;4);R = 4\)

D. \(I( - 1;2;4);R = \sqrt {26} \)

Câu 17 : Viết phương trình mặt phẳng qua 3 điểm \(A(2;0;0),B(0;0; - 4),C(0;3;0)\)

A. \(\frac{x}{2} - \frac{y}{4} + \frac{z}{3} = 0\)

B. \(\frac{x}{2} + \frac{y}{3} - \frac{z}{4} = 0\)

C. \(\frac{x}{2} - \frac{y}{4} + \frac{z}{3} = 1\)

D. \(\frac{x}{2} + \frac{y}{3} - \frac{z}{4} = 1\)

Câu 18 : Cho \(\overrightarrow a (1;2; - 2),\overrightarrow b (1;1;1),\overrightarrow c (2;0;2)\) . Tính tọa độ vecto \(\overrightarrow u = - \overrightarrow b + 2\overrightarrow a + \overrightarrow c \)

A. \(\overrightarrow u = (5;5;0)\)

B. \(\overrightarrow u = (3;0;6)\)

C. \(\overrightarrow u = (5;4;2)\)

D. \(\overrightarrow u = (3;3; - 3)\)

Câu 19 : Tìm tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện \(\left| {z - i + 2} \right| = 2\).

A. Đường thẳng 2x - 3y + 1 = 0.

B. Đường thẳng y = x

C. Đường tròn \({x^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 2\)

D. Đường tròn \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 4\)

Câu 20 : Cho mặt phẳng (P):3x - 2y + z - 22 = 0 và A(2;-1; 0). Tìm tọa độ hình chiếu H của A lên mặt phẳng (P).

A. H(5;-3; 1)

B. H(1; -1; 1)

C. H(3; -2; 1)

D. H(-1;1;-1)

Câu 21 : Tính thể tích của khối tròn xoay khi quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = 4x - {x^2}\) và trục hoành.

A. \(\frac{{32}}{3}\pi \) (đvdt)

B. \(\frac{{32}}{{3}}\)(đvdt)

C. \(\frac{{512}}{15}\pi \) (đvdt)

D. \(\frac{{512}}{{15}}\) (đvdt)

Câu 22 : Trục z’Oz có phương trình?

A. \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 0\\
y = 0\\
z = t
\end{array} \right.\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 0\\
y = t\\
z = 0
\end{array} \right.\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l}
x = t\\
y = 0\\
z = 0
\end{array} \right.\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l}
x = t\\
y = 0\\
z = t
\end{array} \right.\)

Câu 23 : Tính tích phân I = \(\int\limits_0^\pi {c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}x\sin xdx} \)

A. \(I = \frac{3}{2}\)

B. \(I = \frac{2}{3}\)

C. I = 0

D. \(I = - \frac{2}{3}\)

Câu 24 : Gọi z₁ và z₂ lần lượt là nghiệm của phương trình: \({z^2} - 4z + 5 = 0\). Tính \(F = \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|.\)

A. 4

B. 5

C. \(2\sqrt 5 .\)

D. \(\sqrt 2 .\)

Câu 25 : Xác định một vecto chỉ phương của đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 - 2t\\
y = 2\\
z = - 3t
\end{array} \right.\)

A. \(\overrightarrow a = (4;0; - 6)\)

B. \(\overrightarrow v = (1;2;0)\)

C. \(\overrightarrow b = (4;0;6)\)

D. \(\overrightarrow u = (2;2; - 3)\)

Câu 26 : Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(1; 2;4) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho \({V_{OABC}} = 36\).

A. \(\frac{x}{3} - \frac{y}{6} + \frac{z}{4} = 1\)

B. \(\frac{x}{3} + \frac{y}{6} + \frac{z}{{12}} = 1\)

C. \(\frac{x}{2} - \frac{y}{4} + \frac{z}{4} = 1\)

D. \(\frac{x}{4} - \frac{y}{8} + \frac{z}{4} = 1\)

Câu 27 : Trong các phương trình sau đây, đâu không là phương trình mặt cầu?

A. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 2z - 5 = 0\)

B. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 4z + 5 = 0\)

C. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 4z - 5 = 0\)

D. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 4z + 15 = 0\)

Câu 28 : Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng: \(d:\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + 2t\\
y = 2 + t\\
z = 3 - 2t
\end{array} \right.,{\rm{ }}d':\left\{ \begin{array}{l}
x = 3 + 2t'\\
y = 1 + 2t'\\
z = 1 + 2t'
\end{array} \right.\)

A. d và d’ cắt nhaud và d’ cắt nhau

B. d và d’ cắt nhau

C. d và d’ chéo nhau

D. d và d’ trùng nhau

Câu 29 : Trong không gian với hệ trục Oxyz, tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A(0; 1; 2) trên mặt phẳng (P): x + y + z = 0.

A. (-1; 0;1)

B. (-2; 2;0)

C. (-2; 0; 2)

D. (-1; 1; 0)

Câu 30 : Gọi z₁, z₂ là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} - 2z + 5 = 0\). Tính z₁ + z₂

A. -2

B. -5

C. 5

D. 2

Câu 31 : Cho tích phân \(\int\limits_0^1 {\frac{2}{{2x + 1}}dx} = a.\ln 3\) ,trong đó a là số nguyên. Tìm a?

A. a = -1

B. a = 1

C. a = 0

D. a = -2

Câu 32 : Cho \(A(1;1; - 3);B(3; - 3; - 1)\). Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB?

A. \({(x - 2)^2} + {(y + 4)^2} + {(z - 2)^2} = 6\)

B. \({(x - 2)^2} + {(y + 1)^2} + {(z + 2)^2} = 6\)

C. \({(x + 2)^2} + {(y - 1)^2} + {(z - 2)^2} = 6\)

D. \({(x - 2)^2} + {(y + 1)^2} + {(z + 2)^2} = 24\)

Câu 33 : Cho tích phân I=\(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {x\sin xdx} \), nếu đặt u = x và dv = sinxdx thì kết quả nào sau đây đúng:

A. \(\left. {I = x\cos x} \right|_0^{\frac{\pi }{2}} + \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\cos xdx} \)

B. \(\left. {I = - x\cos x} \right|_0^{\frac{\pi }{2}} + \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\cos xdx} \)

C. \(\left. {I = x\cos x} \right|_0^{\frac{\pi }{2}} - \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\cos xdx} \)

D. \(\left. {I = - x\cos x} \right|_0^{\frac{\pi }{2}} + \int {\cos xdx} \)

Câu 34 : Cho \(z = 2 + 3i\left( {a,b \in R} \right)\), mệnh đề nào sau đây sai:

A. Phần ảo của số phức z là 3i

B. Phần thực của số phức z là 2

C. Điểm M(2;3) là điểm biểu diễn số phức z

D. Số i được gọi là số ảo

Câu 35 : Giả sử \(\int\limits_2^3 {\frac{{dx}}{{{x^2} - 1}}} = a\ln 3 + b\ln 2\). Tính (a - b)

A. \(\ln \frac{3}{2}.\)

B. 0

C. \(\frac{1}{2}.\)

D. 1

Câu 36 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 5{x^2} + 4\), trục hoành và 2 đường x = 0, x = 1.

A. \(\frac{{38}}{{15}}\) (đvdt)

B. \(\frac{{8}}{{5}}\) (đvdt)

C. \(\frac{{7}}{{3}}\) (đvdt)

D. \(\frac{{364}}{{25}}\) (đvdt)

Câu 37 : Cho số phức z=1+i. Trên hệ trục tọa độ Oxy, tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức \({\rm{w}} = \frac{1}{{{z^3}}}\).

A. \(M\left( {0;\frac{1}{2}} \right)\)

B. \(M\left( { - \frac{1}{4}; - \frac{1}{4}} \right)\)

C. \(M\left( {0; - \frac{1}{2}} \right)\)

D. M(0; 1)

Câu 38 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^3} - 3x;y = x\)

A. 1 (đvdt)

B. 4 (đvdt)

C. 8 (đvdt)

D. 2 (đvdt)

Câu 39 : Trên hệ tọa độ Oxy, gọi điểm M là điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức z=3+4i. Tìm tọa độ điểm M.

A. M(3; -4)

B. M(3; -4i)

C. M(3; 4)

D. M(4; 3)

Câu 40 : Cho số phức z = 3 + 6i, tìm phần thực và phần ảo của số phức \({z_1} = 5\overline z \)

A. Số phức z₁ có phần thực bằng 15, phần ảo bằng -30i

B. Số phức z₁ có phần thực bằng 15, phần ảo bằng 30

C. Số phức z₁ có phần thực bằng 15, phần ảo bằng -30

D. Số phức z₁ có phần thực bằng 15, phần ảo bằng 30i.

Câu 41 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(1; 2;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M cắt trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho \(\frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{B^2}}} + \frac{1}{{O{C^2}}}\) đạt giá trị nhỏ nhất

A. \(\left( P \right):x + 2y + 3z - 8 = 0.\)

B. \(\left( P \right):\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{1} = 1.\)

C. \(\left( P \right):x + 2y + z - 6 = 0.\)

D. \(\left( P \right):x + y + z - 4 = 0.\)

Câu 42 : Trên hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(3;4) là điểm biểu diễn số phức z. Tìm phần ảo của số phức \({\rm{w}} = \frac{z}{{\left| z \right|}}\)

A. \(\frac{3}{5}\)

B. \(\frac{4}{5}\)

C. \(\frac{3}{5}\)i

D. \(\frac{4}{5}\)i

Câu 43 : Viết phương trình tham số đường thẳng d đi qua hai điểm \(M = (2;2;3);N(3;1;5)\)

A. \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 2 - t\\
y = 2 - t\\
z = 3 + 2t
\end{array} \right.\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 2 + t\\
y = 2 - 3t\\
z = 3 + 2t
\end{array} \right.\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 2 + t\\
y = 2 - t\\
z = 3 + 2t
\end{array} \right.\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 2 + t\\
y = 2 + 3t\\
z = 3 + 2t
\end{array} \right.\)

Câu 44 : Tìm mô đun của số phức z thỏa mãn (1 - 2i)z = 3 - 4i

A. \(\left| z \right| = \frac{4}{{25}}\)

B. \(\left| z \right| = \frac{{121}}{{25}}\)

C. \(\left| z \right| = \sqrt 5 \)

D. \(\left| z \right| = 5\)

Câu 45 : Cho 3 số phức \({z_1} = 2 + 5i,{z_2} = - 1 + i\) và z₃ thỏa mãn \(\left| {{z_3}} \right| = 7\) . Tính giá trị của \(A = \left| {{z_1}.{z_2}} \right| + \left| {{z_3}} \right|\)

A. \(A = \sqrt {58} + 7\)

B. \(A = \sqrt {56} + 7\)

C. \(A = \sqrt {58} - 7\)

D. \(A = \sqrt {58} \)

Câu 46 : Cho điểm M(-1;1) là điểm biểu diễn số phức z₁. Tìm số phức \(z = 3{z_1}\left( {2 + 3i} \right)\)

A. z = 3 - 3i

B. z = 3 + 3i

C. z = - 15 - 3i

D. z = - 15 + 3i

Câu 47 : Nghịch đảo của số phức z=3+4i là số phức nào dưới đây:

A. \(\frac{3}{{25}} - \frac{4}{{25}}i\)

B. \(\frac{3}{{25}} + \frac{4}{{25}}i\)

C. \(\frac{3}{5} - \frac{4}{5}i\)

D. \(\frac{3}{5} +\frac{4}{5}i\)

Câu 48 : Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(2; -1; 2) và song song với mặt phẳng (Q):2x - y + 3z - 2 = 0

A. (P):2x - y + 3z + 11 = 0

B. (P):2x - y + 3z - 11 = 0

C. (P):2x - y + 3z = 0

D. (P):2x - y + 3z +1 = 0

Câu 49 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm \(A\left( {2; - 3;7} \right),B\left( {0;4;1} \right),C\left( {3;0;5} \right),D\left( {3;3;3} \right)\). Tìm tọa độ của điểm M nằm trên mặt phẳng Oyz sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} } \right|\) có giá trị nhỏ nhất.

A. M(0; 1; 4)

B. M(0; 1; 0)

C. M(0; 1; -4)

D. M(0; 1; -2)

Câu 50 : Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của điểm M(2;-3;-3) trên đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 - t\\
y = 2 + 2t\\
z = 1 - 2t
\end{array} \right.\)

A. H = (0;4; - 1)

B. \(H = (\frac{{20}}{9}; - \frac{4}{9};\frac{{31}}{9})\)

C. \(H = (\frac{4}{3};\frac{4}{3};\frac{5}{3})\)

D. \(H = (\frac{4}{3};\frac{4}{3}; - \frac{5}{3})\)

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Đề thi HK2 môn Toán 12 Trường THPT Lương Phú - Thái Nguyên năm học 2017 - 2018