Đề kiểm tra 1 tiết Số phức Toán lớp 12 Cơ bản năm học 2017

Câu 1 : Số phức nào dưới đây là số thuần ảo ?

A. \(z = - 2 + 3i\)

B. \(z = 3i\)

C. \(z = - 2\)

D. \(z = \sqrt 3 + i\)

Câu 2 : Cho hai số phức \({z_1} = 5 - 7i\) và \({z_2} = 2 + 3i\). Tìm số phức \(z = {z_1} + {z_2}\)

A. \(z = 7 - 4i\)

B. \(z = 2 + 5i\)

C. \(z = - 2 + 5i\)

D. \(z = 3 - 10i\)

Câu 3 : Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức \(1 + \sqrt 2 i\) và \(1 - \sqrt 2 i\) là nghiệm ?

A. \({z^2} + 2z + 3 = 0\)

B. \({z^2} - 2z - 3 = 0\)

C. \({z^2} - 2z + 3 = 0\)

D. \({z^2} + 2z - 3 = 0\)

Câu 4 : Cho số phức \(z = 1 - 2i\). Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức \({\rm{w}} = iz\) trên mặt phẳng tọa độ ?

A. \(Q(1;2)\)

B. \(N(2;1)\)

C. \(M(1; - 2)\)

D. \(P( - 2;1)\)

Câu 5 : Cho số phức \(z = a + bi,(a,b \in R)\) thỏa mãn \(z + 1 + 3i - \left| z \right|i = 0\). Tính \(S = a + 3b\)

A. \(S = \frac{7}{3}\)

B. \(S = - 5\)

C. \(S=5\)

D. \(S = - \frac{7}{3}\)

Câu 6 : Cho hai số phức \({z_1} = 4 - 3i\) và \({z_2} = 7 + 3i\). Tìm số phức \(z = {z_1} - {z_2}\)

A. \(z=11\)

B. \(z = 3 + 6i\)

C. \(z = - 1 - 10i\)

D. \(z = - 3 - 6i\)

Câu 7 : Kí hiệu \(z_1, z_2\) là hai nghiệm phức của phương trình \(3{z^2} - z + 1 = 0\). Tính \(P = \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|\)

A. \(P = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)

B. \(P = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\)

C. \(P = \frac{2}{3}\)

D. \(P = \frac{{\sqrt {14} }}{3}\)

Câu 8 : Cho số phức \(z = 1 - i + {i^3}\). Tìm phần thực \(a\) và phần ảo \(b\) của \(z\).

A. \(a = 0,\,b = 1\)

B. \(a = - 2,\,b = 1\)

C. \(a = 1,\,b = 0\)

D. \(a = 1,\,b = - 2\)

Câu 9 : Cho số phức \(z = 2 - 3i\). Tìm phần thực \(a\) của \(z\)

A. \(a=2\)

B. \(a=3\)

C. \(a=-3\)

D. \(a=-2\)

Câu 10 : Tìm tất cả các số thực \(x, y\) sao cho \({x^2} - 1 + yi = - 1 + 2i\)

A. \(x = - \sqrt 2 ,y = 2\)

B. \(x = \sqrt 2 ,y = 2\)

C. \(x = 0,y = 2\)

D. \(x = \sqrt 2 ,y = - 2\)

Câu 11 : Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z + 3} \right| = 5\) và \(\left| {z - 2i} \right| = \left| {z - 2 - 2i} \right|.\) Tính \(\left| z \right|\)

A. \(\left| z \right| = 17\)

B. \(\left| z \right| = \sqrt {17} \)

C. \(\left| z \right| = 10\)

D. \(\left| z \right| = 10\)

Câu 12 : Tìm số phức \(z\) thỏa mãn \(z+2-3i= 3-2i\)

A. \(z=1-5i\)

B. \(z=5-5i\)

C. \(z=1-i\)

D. \(z=1+i\)

Câu 13 : Cho số phức \(z=2+i\). Tính \(\left| z \right|\)

A. \(\left| z \right|=5\)

B. \(\left| z \right|=2\)

C. \(\left| z \right|=\sqrt 5\)

D. \(\left| z \right|=3\)

Câu 14 : Kí hiệu \(z_1, z_2\) là hai nghiệm phức của phương trình \(z^2+4 = 0\). Gọi M,N lần lượt là các điểm biểu diễn của \(z_1, z_2\) trên mặt phẳng tọa độ.Tính T = OM+ON với O là gốc tọa độ.

A. \(T = 2\sqrt 2 \)

B. \(T=2\)

C. \(T=8\)

D. \(T=4\)

Câu 15 : Cho số phức \({z_1} = 1 - 2i,{z_2} = - 3 + i\). Tìm điểm biểu diễn số phức \(z = {z_1} + {z_2}\) trên mặt phẳng tọa độ.

A. M(2;-5)

B. N(4;-3)

C. P(-2;-1)

D. Q(-1;7)

Câu 16 : Cho số phức z thỏa mãn \(\left| z \right| = 5\) và \(\left| {z + 3} \right| = \left| {z + 3 - 10i} \right|\).Tính số phức \(w=z-4+3i\)

A. \(w=-4+8i\)

B. \(w=1+3i\)

C. \(w=-1+7i\)

D. \(w=-3+8i\)

Câu 17 : Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm

A. \({z_1} = 1 - 2i\)

B. \({z_2} = 1 + 2i\)

C. \({z_3} = - 2 + i\)

D. \({z_4} = 2 + i\)

Câu 18 : Cho số phức \(z = 1 - i + {i^3}\).Tìm phần thực

A. a = 1, b = - 2

B. a = - 2, b = 1

C. a = 1, b = 0

D. a = 0, b = 1

Câu 19 : Cho hai số thực x, y thỏa mãn \(x\left( {3 + 5i} \right) + y{\left( {1 - 2i} \right)^3} = 9 + 14i,\) với \(i\) là đơn vị ảo . Khi đó tổng của \(x\) và \(2y\) bằng :

A. \(\frac{{166}}{{61}}\)

B. \(\frac{{169}}{{61}}\)

C. \(\frac{{175}}{{61}}\)

D. 23

Câu 20 : Cho số phức z biết \(\left( {3 + 2i} \right)z + 1 - 5i = 2 - 3iz\). Điểm biểu diễn của nó có tọa độ là :

A. \(\left( {\frac{{14}}{{17}};\frac{5}{{17}}} \right)\)

B. \(\left( { - \frac{{14}}{{17}};\frac{5}{{17}}} \right)\)

C. \(\left( {\frac{{14}}{{17}}; - \frac{5}{{17}}} \right)\)

D. \(\left( {\frac{5}{{17}};\frac{{14}}{{17}}} \right)\)

Câu 21 : Cho số phức \(z = 3 - 2i\).Tìm phần thực và phần ảo của số phức \(\overline z \).

A. Phần thực bằng – 3 và Phần ảo bằng – 2i.

B. Phần thực bằng – 3 và Phần ảo bằng – 2.

C. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2i.

D. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2.

Câu 22 : Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện \(z - 2\overline z = 3 + 4i\)

A. \(z = - 3 + \frac{4}{3}i\)

B. \(z = 3 + \frac{4}{3}i\)

C. \(z = - 3 - \frac{4}{3}i\)

D. \(z = 3 - \frac{4}{3}i\)

Câu 23 : Cho hai số phức \({z_1} = 1 + i\) và \({z_2} = 2 - 3i\).Tính mô đun của số phức \({z_1} + {z_2}\)

A. \(\left| {{z_1} + {z_2}} \right| = \sqrt {13} \)

B. \(\left| {{z_1} + {z_2}} \right| = \sqrt 5 \)

C. \(\left| {{z_1} + {z_2}} \right| = 1\)

D. \(\left| {{z_1} + {z_2}} \right| = 5\)

Câu 24 : Kí hiệu \({z_1},\,{z_2},\,{z_3}\) và \(x_4\) là bốn nghiệm phức của phương trình \({z^4} - {z^2} - 12 = 0\).Tính tổng \(T = \left| { {z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right| + \left| {{z_3}} \right| + \left| {{z_4}} \right|\)

A. \(T = 4\)

B. \(T = 2\sqrt 3 \)

C. \(T = 4 + 2\sqrt 3 \)

D. \(T = 2 + 2\sqrt 3 \)

Câu 25 : Số phức z có môđun nhỏ nhất thỏa: \(\left| {z + 1 - 5i} \right| = \left| {\overline z + 3 - i} \right|\) là

A. \(z = \frac{2}{5} + \frac{6}{5}i\)

B. \(z = \frac{2}{5} - \frac{6}{5}i\)

C. \(z = - \frac{2}{5} + \frac{6}{5}i\)

D. \(z = - \frac{2}{5} - \frac{6}{5}i\)

Câu 26 : Cho số phức z có \(\left| z \right| = 4\). Hãy chọn khẳng định đúng nhất:

A. \(z=4\)

B. \(z=4i\)

C. \(z=2+2i\)

D. Khoảng cách từ điểm biểu diễn của z đến gốc tọa độ O bằng 4

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Đề kiểm tra 1 tiết Số phức Toán lớp 12 Cơ bản năm học 2017 - 2018