Đề kiểm tra tập trung HK2 môn Toán 12 Trường THPT Tam Phước năm 2017

Câu 1 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm nào sau đây biểu diễn số phức \(z=-2-3i\) ?

A. M(2;3)

B. N(2;- 3)

C. P(- 2;- 3)

D. Q(- 2;3)

Câu 2 : Tìm số phức liên hợp của số phức z, biết \(z = {\left( {\sqrt 3 + i} \right)^3}\)

A. \(z = - \sqrt 3 i\)

B. \(z=-i\)

C. \(z=-8i\)

D. \(z=8i\)

Câu 3 : Tìm phần thực của số phức z, biết \(\overline z = \frac{{\left( {4 - 3i} \right)\left( {2 - i} \right)}}{{5 + 4i}}\)

A. \(\frac{{15}}{{41}}\)

B. \(\frac{{70}}{{41}}\)

C. \(-\frac{{70}}{{41}}\)

D. \(-\frac{{15}}{{41}}\)

Câu 4 : Mô đun của số phức z, biết \(z{\left( {1 + i} \right)^3} = 2 + 2i\) là:

A. 1

B. 3

C. 5

D. 7

Câu 5 : Tìm phần ảo của số phức \(\overline z \), biết \(z = \frac{{3 - 4i}}{{\left( {1 - i} \right)\left( {2 + i} \right)}}\)

A. \(\frac{9}{{10}}\)

B. \(-\frac{9}{{10}}\)

C. \(\frac{13}{{10}}\)

D. \(-\frac{13}{{10}}\)

Câu 6 : Tìm các số thực x, y thỏa: \(3x - y + 5xi = 2y - 1 + \left( {x - y} \right)i\)?

A. \(x = \frac{1}{{15}};y = - \frac{4}{{15}}\)

B. \(x = \frac{1}{{15}};y = \frac{4}{{15}}\)

C. \(x = - \frac{1}{{15}};y = - \frac{4}{{15}}\)

D. \(x = - \frac{1}{{15}};y = \frac{4}{{15}}\)

Câu 7 : Cho số phức \(z = - 4 + 3i\). Kết luận nào sau đây sai?

A. \(\overline z = - 4 - 3i\)

B. \(\frac{1}{z} = - \frac{4}{{25}} + \frac{3}{{25}}i\)

C. \(\left| z \right| = 5\)

D. \({z^2} = 7 - 24i\)

Câu 8 : Cho số phức \(z = \left( {2 - 3i} \right)\left( {2 + i} \right)\). Tìm phần ảo của số phức \(w = {z^2} - 3iz\)?

A. - 21

B. 77

C. 21

D. - 77

Câu 9 : Thực hiện phép tính \(\left( {2 - 3i} \right){\left( {1 + 2i} \right)^3} + \frac{{4 - i}}{{3 + 2i}}\), ta được kết quả là \(a+bi\). Khi đó \(a+2b\) bằng:

A. \( - \frac{{366}}{{13}}\)

B. \(\frac{{378}}{{13}}\)

C. \( - \frac{{873}}{{13}}\)

D. \(\frac{{738}}{{13}}\)

Câu 10 : Tìm mô đun của số phức z thỏa: \(\left( {2 - i} \right)z - 4 + 2i = 2 - 4i - 3iz\) ?

A. 1

B. 4

C. 6

D. 3

Câu 11 : Trên tập số phức, phương trình: \(z^4+4=0\) có bao nhiêu nghiệm?

A. 2

B. 4

C. 1

D. 3

Câu 12 : Trên tập số phức, phương trình \(x^2+4=0\) có nghiệm là:

A. \(x=-2\)

B. \(x=2; x=-2\)

C. \(x=2i; x=-2i\)

D. A, B, C đều sai

Câu 13 : Phương trình: \(2{\left( {\overline z } \right)^2} - 4\overline z + 3 = 0\) có nghiệm là:

A. \({z_1} = \frac{1}{4} + \frac{1}{4}i;\,{z_2} = \frac{1}{4} - \frac{3}{4}i\)

B. \({z_1} = 1 + \frac{{\sqrt 2 }}{2}i;\,{z_2} = 1 - \frac{{\sqrt 2 }}{2}i\)

C. \({z_1} = \frac{2}{4} + \frac{1}{4}i;\,{z_2} = \frac{1}{4} - \frac{1}{4}i\)

D. \({z_1} = - 1 + \frac{1}{{\sqrt 2 }}i;\,{z_2} = - 1 - \frac{1}{{\sqrt 2 }}i\)

Câu 14 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện: \(\left| {i\overline z - \left( {2 + i} \right)} \right| = 2\) là:

A. Đường tròn tâm I(1;- 2) và bán kính R = 2

B. Đường tròn tâm I(1;2) và bán kính R = 2

C. Đường tròn tâm I(- 2;1) và bán kính R = 2

D. Đường tròn tâm I(1;2) và bán kính R = 4

Câu 15 : Cho hai số phức \({z_1} = - 2 - 5i\) và \({z_2} = {(1 + i)^5}\). Tìm điểm biểu diễn số phức \(w = {z_1} - {z_2}\)?

A. Điểm M

B. Điểm P

C. Điểm N

D. Điểm Q

Câu 16 : Trong mp Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức \(z = x + yi;x,y \in R\) thoả mãn điều kiện: \(\left| {z - 2 + 3i} \right| = \left| {1 - i - \overline z } \right|\) là:

A. Đường tròn \((C):{x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 4\)

B. Đường thẳng \(2x-8y-11=0\)

C. Đường thẳng \(x+2y=0\)

D. Đường tròn \((C):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 4\)

Câu 17 : Cho số phức z có phần thực là số nguyên và z thỏa mãn: \(\left| z \right| - 2\overline z = - 7 + 3i + z\).Tính môđun của số phức: \9w = 1 - z + {z^2}\).

A. \(\left| w \right| = \sqrt {425} \)

B. \(\left| w \right| = \sqrt {457} \)

C. \(\left| w \right| = 457\)

D. \(\left| w \right| = \sqrt {37} \)

Câu 18 : Cho hai số phức \({z_1} = b - ai, a,b \in R\) và \({z_2} = 2 - i\). Tìm \(a, b\) biết điểm biểu diễn của số phức \(w = \frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}\) trong mặt phẳng Oxy trùng với giao điểm của đường thẳng y = x và đường tròn tâm I(3;1), bán kính \(R = \sqrt 2 \) .

A. \(\left\{ \begin{array}{l}
a = - 3\\
b = 8
\end{array} \right.\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}
a = - 2\\
b = 2
\end{array} \right.\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l}
a = - 2\\
b = 6
\end{array} \right.\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l}
a = 2\\
b = 2
\end{array} \right.\)

Câu 19 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M là điểm biểu diễn số phức \(z = a + bi\) và N là điểm biểu diễn số phức \(w = - b - ai\) (với a và b là các số thực khác 0). Phát biểu nào sau đây đúng?

A. M và N đối xứng nhau qua đường thẳng y = x

B. M và N đối xứng nhau qua gốc tọa độ

C. M và N đối xứng nhau qua đường thẳng y = - x

D. A, B, C đều sai

Câu 20 : Biết \(z_1, z_2\) là hai nghiệm phức của phương trình: \(2{z^2} - \sqrt 3 z + 3 = 0\). Tính \(P = {\left( {\left| {{z_1}} \right|} \right)^2} + {\left( {\left| {{z_2}} \right|} \right)^2}\)?

A. P = 3

B. P = 9

C. P = 0

D. P = 4

Câu 21 : Trong mp tọa độ Oxy, các điểm nào sau đây là điểm biểu diễn các nghiệm của pt: \({z^2} + 2i = 0\)?

A. \(M\left( { - 1;\sqrt 2 } \right);N\left( { - 1; - \sqrt 2 } \right)\)

B. \(P\left( {1; - 1} \right);Q\left( { - 1;1} \right)\)

C. \(E\left( {1;\sqrt 2 } \right);F\left( {1; - \sqrt 2 } \right)\)

D. \(G\left( {1;1} \right);H\left( { - 1; - 1} \right)\)

Câu 22 : Gọi \(z_1, z_2, z_3, z_4\) là các nghiệm phức của phương trình \(2{z^4} - 2{z^3} + {z^2} + 2z + 2 = 0\). Tính \(P = z_1^2 + z_2^2 + z_3^2 + z_4^2\)?

A. P = 9

B. P = 1

C. P = 0

D. P = 4

Câu 23 : Cho số phức z thỏa: \(\left( {3 - 2i} \right)\overline z - 4\left( {1 - i} \right) = \left( {2 + i} \right)z\). Mô đun của số phức z là:

A. \(\sqrt 5 \)

B. \(\sqrt {10} \)

C. \(\sqrt 3 \)

D. 2

Câu 24 : Biết rằng số phức z thỏa mãn điều kiện \(\left| {\overline z - 3 + 4i} \right| = 10\). Giá trị nhỏ nhất của |z| là

A. 15

B. 1