A. Nếu hàm số \(f(x)\) liên tục trên đoạn [a;b] và \(f\left( a \right).f\left( b \right) > 0\) thì phương trình \(f(x)=0\) không có nghiệm trên khoảng (a;b).

B. Nếu \(f\left( a \right).f\left( b \right) < 0\) thì phương trình \(f(x)=0\) có ít nhất một nghiệm trên khoảng (a;b).

C. Nếu hàm số \(f(x)\) liên tục, tăng trên đoạn [a;b] và \(f\left( a \right).f\left( b \right) > 0\) thì phương trình \(f(x)=0\) không thể có nghiệm trên khoảng (a;b).

D. Nếu phương trình \(f(x)=0\) có nghiệm trong khoảng (a;b) thì hàm số \(f(x)\) phải liên tục trên khoảng (a;b).

Câu 26 : Cho \((u_n)\) là cấp số cộng biết \({u_3} + {u_{13}} = 80\). Tổng 15 số hạng đầu của cấp số cộng đó bằng

A. 630

B. 800

C. 600

D. 570

Câu 27 : Cho n là số nguyên dương thỏa mãn \(A_n^2 = C_n^2 + C_n^1 + 4n + 6\). Hệ số của số hạng chứa \(x^9\) của khai triển biểu thức \(P\left( x \right) = {\left( {{x^2} + \frac{3}{x}} \right)^n}\) bằng:

A. 64152

B. 18564

C. 194265

D. 192456

Câu 28 : \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{2x - 1}}{{x - 2}}\) có giá trị bằng:

A. 2

B. - 2

C. \( + \infty \)

D. \( - \infty \)

Câu 29 : Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng \(a\). Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Cắt tứ diện bởi mặt phẳng đi qua điểm M và song song với hai đường thẳng AB, CD thì được thiết diện có diện tích là

A. \(\frac{{{a^2}}}{4}\)

B. \(\frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{4}\)

C. \(\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)

D. \(\frac{{{a^2}}}{2}\)

Câu 30 : Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = OB = OC. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Góc giữa hai đường thẳng OM và BC là

A. \(60^0\)

B. \(90^0\)

C. \(45^0\)

D. \(30^0\)

Câu 31 : Biết rằng \(b > 0,\,a + 3b = 9\) và \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt[3]{{ax + 1}} - \sqrt {1 - bx} }}{x} = 2\). Khẳng định nào dưới đây sai?

A. \({a^2} + {b^2} > 12\)

B. \(b-a<0\)

C. b > 1

D. 1 < a < 3

Câu 32 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác SAB và I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng AD sao cho AD = 3AM. Đường thẳng qua M và song song với AB cắt CI tại N. Mệnh đề nào sau đây là sai ?

A. MG // (SBC)

B. MG // (SCD)

C. NG // (SCD)

D. NG // (SBC)

Câu 33 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng \(\Delta :\,x + \left( {m - 1} \right)y + m = 0\) (m là tham số bất kì) và điểm A(5;1). Khoảng cách lớn nhất từ A đến \(\Delta\) bằng

A. \(3\sqrt {10} \)

B. \(\sqrt {10} \)

C. \(4\sqrt {10} \)

D. \(2\sqrt {10} \)

Câu 34 : Kết quả (b,c) của việc gieo một con súc sắc cân đối hai lần liên tiếp, trong đó b là số chấm xuất hiện trong lần gieo thứ nhất, c là số chấm xuất hiện trong lần gieo thứ hai được thay vào phương trình bậc hai \({x^2} + bx + c = 0\).Tính xác suất để phương trình bậc hai đó vô nghiệm.

A. \(\frac{7}{{12}}\)

B. \(\frac{{23}}{{36}}\)

C. \(\frac{{17}}{{36}}\)

D. \(\frac{{5}}{{36}}\)

Câu 35 : Hệ số của \(x^5\) trong khai triển của đa thức \(f\left( x \right) = x{\left( {1 - x} \right)^5} + {x^2}{\left( {1 + 2x} \right)^{10}}\) bằng

A. 965

B. 263

C. 632

D. 956

Câu 36 : Cho dãy số \((u_n)\) với \(\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = 1\\
{u_{n + 1}} = {u_n} + 2n\,\left( {n \ge 1} \right)
\end{array} \right.\). Số hạng thứ 100 của dãy số là

A. 9901

B. 10101

C. 9900

D. 10100

Câu 37 : Hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {x - 2} \right)^2} + ... + {\left( {x - n} \right)^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất khi x bằng

A. \(\frac{n}{2}\)

B. \(\frac{{n + 1}}{2}\)

C. \(\frac{{n - 1}}{2}\)

D. \(\frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2}\)

Câu 38 : Có bao nhiêu tập hợp X thỏa mãn \(\left\{ {1;2} \right\} \subset X \subset \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}\) ?

A. 9

B. 10

C. 16

D. 18

Câu 39 : Cho tam giác đều ABC, gọi D là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow {DC} = 2\overrightarrow {BD} \). Gọi R, r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác ADC. Tỉ số \(\frac{R}{r}\) bằng

A. \(\frac{5}{2}\)

B. \(\frac{{7 + 5\sqrt 7 }}{9}\)

C. \(\frac{{5 + \sqrt 7 }}{9}\)

D. \(\frac{{7 + 5\sqrt 5 }}{9}\)

Câu 40 : Cho dãy số \((u_n)\) xác định bởi \(\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = 1,{u_2} = 4\\
{u_{n + 2}} = 3{u_{n + 1}} - 2{u_n}\,\left( {n \ge 1} \right)
\end{array} \right.\). Tính \(T = {u_{101}} - {u_{100}}\)

A. \(T = {3.2^{101}}\)

B. \(T = {3.2^{99}}\)

C. \(T = {3.2^{102}}\)

D. \(T = {3.2^{100}}\)

Câu 41 : Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC. Biết góc giữa hai đường thẳng AB, MN bằng \(30^0\). Tính độ dài đoạn thẳng MN.

A. \(MN = \frac{{a\sqrt 2 }}{6}\)

B. \(MN = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}\)

C. \(MN = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

D. \(MN = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Câu 42 : Cho hình chóp S.ABC có \(SA = SB = SC = AB = AC = a\sqrt 2 \) và \(BC=2a\). Góc giữa hai đường thẳng AB và SC bằng

A. \(60^0\)

B. \(75^0\)

C. \(45^0\)

D. \(30^0\)

Câu 43 : Nếu \(\sin x + \cos x = \frac{1}{2},\,0 < x < \pi \) thì \(\tan x = - \frac{{p + \sqrt q }}{3}\) với cặp số nguyên (p;q). Giá trị của tổng p+q bằng

A. 3

B. 11

C. 22

D. 15

Câu 44 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O, gọi I là trung điểm của cạnh SC. Mệnh đề nào sau đây là sai ?

A. Mặt phẳng (IBD) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là một tứ giác.

B. IO // (SAD)

C. IO // (SAB)

D. \(\left( {IBD} \right) \cap \left( {SAC} \right) = IO\)

Câu 45 : Có bao nhiêu cặp số thực (a;b) để bất phương trình \(\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {a{x^2} + bx + 2} \right) \ge 0\) nghiệm đúng với mọi \(x \in R\) ?

A. 0

B. 1

C. 3

D. 2

Câu 46 : Cho hình chóp tam giác S.ABCD có \(SA = a,SB = b,SC = c\) và \(\widehat {BSC} = {120^ \circ },\widehat {CSA} = {90^ \circ },\widehat {{\rm{AS}}B} = {60^ \circ }\). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Độ dài đoạn SG bằng

A. \(\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} + ab - bc} \)

B. \(\frac{1}{3}\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} + ab - bc} \)

C. \(\frac{1}{3}\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} + ab - ca} \)

D. \(\frac{1}{3}\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} + ab + bc + ca} \)

Câu 47 : Biết các cạnh của một tam giác nằm trên các đường thẳng \(x + 5y - 7 = 0,\;3x - 2y - 4 = 0,\;7x + y + 19 = 0\). Diện tích của tam giác bằng

A. 17

B. 15

C. 14

D. 19

Câu 48 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn \(\left( {C'} \right):{x^2} + {y^2} + 2\left( {m - 2} \right)y - 6x + 12 + {m^2} = 0\) và \(\left( C \right):{\left( {x + m} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 5\). Véctơ \(\overrightarrow v \) nào dưới đây là véc tơ của phép tịnh tiến biến (C) thành (C') ?

A. \(\overrightarrow v = \left( { - 1;2} \right)\)

B. \(\overrightarrow v = \left( {2; - 1} \right)\)

C. \(\overrightarrow v = \left( { - 2;1} \right)\)

D. \(\overrightarrow v = \left( {2;1} \right)\)

Câu 49 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, CD, SA. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau :

A. (MNP) // (SCD)

B. (MNP) // (SBC)

C. IJ // (SAD)

D. (MNP) // (SAB)

Câu 50 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của CD, CB, SA. Giao tuyến của (MNK) với (SAB) là đường thẳng KT, với T được xác định theo một trong bốn phương án được liệt kê dưới đây. Hãy chọn khẳng định đúng:

A. T là giao điểm của KN và SB

B. T là giao điểm của MN với SB

C. T là giao điểm của MN và AB

D. T là giao điểm của KN và AB

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Đề thi giữa HK2 môn Toán 11 Trường THPT Thạch Thành I năm học 2018 - 2019

Câu 1 : Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {DH} \)?

Câu 2 : Trên giá sách có 20 cuốn sách; trong đó 2 cuốn sách cùng thể loại, 18 cuốn sách khác thể loại. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho cac cuốn sách cùng thể loại xếp kề nhau ?

Câu 3 : Một bình chứa 16 viên bi, với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen, 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất lấy được cả 3 viên bi đỏ?

Câu 4 : Nghiệm của phương trình lượng giác: \({\cos ^2}x - \cos x = 0\) thỏa mãn điều kiện \(0 < x < \pi \) là:

Câu 5 : Hàm số nào sau đây liên tục tại x = 1 ?

Câu 6 : Chọn kết quả đúng của \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {4{x^4} - 3{x^2} + 1} \right)\):

Câu 7 : Cho cấp số cộng \((u_n)\) biết \(u_5=18\) và \(4{S_n} = {S_{2n}}\). Tìm \(u_1\) và công sai d

Câu 8 : Giá trị của \(\lim \frac{{1 - 2n + {n^2}}}{n}\) bằng:

Câu 9 : Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;5). Phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v = \left( {1;2} \right)\) biến A thành điểm có tọa độ là:

Câu 10 : Một tổ học sinh gồm có 6 nam và 4 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 em. Tính xác suất 3 em được chọn có ít nhất 1 nữ?

Câu 11 : Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số \(y = 3 - 2{\cos ^2}3x\):

Câu 12 : Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Diện tích thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng (GCD) là

Câu 13 : \(\lim \frac{{2 + 4 + 6 + ... + 2n}}{{{n^2} - 2}}\) có giá trị bằng

Câu 14 : Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm:\(3\sin \left( { - x} \right) + 4\cos x + 1 = m\)

Câu 15 : Cho hàm số \(y = \left\{ \begin{array}{l} \frac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}}\,\,khi\,x \ne 2\\ {m^2} + 3m\;khi\;x = 2 \end{array} \right.\). Tìm m để hàm số gián đoạn tại x = 2.

Câu 16 : Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(3;0). Tìm tọa độ ảnh A' của điểm A qua phép quay \({Q_{\left( {O; - \,\frac{\pi }{2}} \right)}}\).

Câu 17 : Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số \(y = 2\sin 3x + 1\):

Câu 18 : Cho \(P(x) = {(5x - 3)^n}\). Biết rằng tổng các hệ số trong khai triển của P(x) bằng 2048. Khi đó, giá trị của n bằng:

Câu 19 : Số nào trong các số sau bằng \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to - 1} \frac{{\sqrt {{x^2} + 3} - 2}}{{x + 1}}\)

Câu 20 : Trong măt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình \(2x + y - 3 = 0\). Phép vị tự tâm O tỉ số k = 2 biến d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau?

Câu 21 : Cho \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 5{,^{}}\left| {\overrightarrow b } \right| = 7\) góc giữa \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow a \) bằng \(60^0\) . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

Câu 22 : Phương trình \(\sin x = \cos x\) có các nghiệm là:

Câu 23 : Có bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau được tạo thành từ các số 1, 2, 3, 4, 5?

Câu 24 : Tìm tập xác định của hàm số \(y = \tan \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right)\)

Câu 25 : Cho hàm số \(f(x)\) xác định trên đoạn [a;b]. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?