Đề kiểm tra 1 tiết Chương 4 Giải tích 12 Trường THPT Cây Dương năm học 2018 - 2019
Câu 1 : Cho số phức \(z = a + bi\,{\rm{ }}(a,b \in R).\) Tìm số phức \(\bar z\) là số phức liên hợp của z.
A. \(\bar z = - (a + bi).\)
B. \(\bar z = {a^2} - {b^2}i.\)
C. \(\bar z = a - bi.\)
D. \(\bar z = - a + bi.\)
Câu 2 : Cho số phức z = a + bi. Tìm số phức \(z.\overline z \).
A. \(2bi\)
B. \(2a\)
C. \(a^2-b^2\)
D. \(a^2+b^2\)
Câu 3 : Cho số phức \(z = a + bi,\left( {a,b \in R} \right).\) Khẳng định nào sau đây là sai?
A. \({z^2} = {\bar z^2}.\)
B. \(\left| z \right| = \left| {\bar z} \right|.\)
C. \(z.\bar z = {\left| z \right|^2}.\)
D. \(z + \bar z\) là số thực.
Câu 4 : Gọi \(z_1\) và \(z_2\) là các nghiệm của phương trình \({z^2} - 4z + 9 = 0\). Gọi M, N là các điểm biểu diễn của \(z_1\) và \(z_2\) trên mặt phẳng phức. Khi đó độ dài của MN là:
A. \(MN = - 2\sqrt 5 \) .
B. \(MN = 2\sqrt 5 \) .
C. MN = 4
D. MN = 5
Câu 5 : Trong mặt phẳng phức Oxy, gọi A là điểm biểu diễn của số phức z = 3+2i và B là điểm biểu diễn của số phức z' = 2+3i. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng y = x.
B. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục hoành.
C. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục tung.
D. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua gốc tọa độ O.
Câu 6 : Tính môđun của số phức \(z = \frac{{2 + i - {{\left( {1 - i} \right)}^2}i}}{{3 - i}}\).
A. \(\left| z \right| = \sqrt 5 \) .
B. \(\left| z \right| = \frac{1}{{\sqrt 5 }}\) .
C. \(\left| z \right| = \sqrt {10} \) .
D. \(\left| z \right| = \frac{1}{{\sqrt {10} }}\) .
Câu 7 : Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thoả mãn \(\left| {z - 2 + 5i} \right| = 4\) là:
A. Đường tròn tâm i(2;- 5) và bán kính bằng 4.
B. Đường tròn tâm O và bán kính bằng 2.
C. Đường tròn tâm I(2;- 5) và bán kính bằng 16.
D. Đường tròn tâm I(- 2;5) và bán kính bằng 4.
Câu 8 : Trên tập hợp số phức C, tập nghiệm của phương trình \({z^4} - {z^2} - 20 = 0\) là:
A. \(\left\{ { \pm \sqrt 5 ;\,\,\, \pm 2i} \right\}\) .
B. \(\left\{ { \pm \sqrt 5 ;\,\,\, \pm 2} \right\}\) .
C. \(\left\{ { - 4;5} \right\}\) .
D. \(\left\{ { \pm 2i;\,\,\, \pm \sqrt 5 i} \right\}\) .
Câu 9 : Cho số phức \(z=a+bi\). Khi đó số \(\frac{1}{2}\left( {z + \bar z} \right)\) là số nào trong các số sau đây?
A. Số i
B. Một số thực
C. Một số thuần ảo
D. Số 2
Câu 10 : Cho số phức z thỏa \((2 + i)z - (17 + 11i) = (2i - 1)z\). Tìm số phức liên hợp của số phức z.
A. \(\bar z = 5 + 4i\)
B. \(\bar z = 5 - 4i\)
C. \(\bar z = 4-5i\) .
D. \(\bar z = 4+5i\) .
Câu 11 : Trên tập hợp số phức C, gọi \(z_1, z_2\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} + 2z + 11 = 0\). Tính giá trị của biểu thức \(A = \,\,|{z_1}{|^2} + |{z_2}{|^2}\).
A. 22
B. \(\sqrt {11} \) .
C. 11
D. 24
Câu 12 : Cho số phức z thỏa phương trình \(z + 3\bar z = 12 + 4i\). Tìm phần ảo của số phức z
A. 2
B. 6
C. - 2
D. 4
Câu 13 :
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z. Tìm z?.png)
A. \(z=-4+3i\) .
B. \(z=3+4i\)
C. \(z=3-4i\).
D. \(z=-3+4i\).
Câu 14 : Cho số phức \(z = a + bi{\rm{ }}\left( {a,b \in R} \right)\). Để điểm biểu diễn của z nằm trong hình tròn như hình bên (không tính biên), điều kiện của a và b là:
A. \({a^2} + {b^2} \ge 4\)
B. \(a^2+b^2<4\)
C. \({a^2} + {b^2} \le 4\)
D. \(a^2+b^2>4\)
Câu 15 : Tìm phần ảo của số phức z thỏa \(\bar z = (2 - 3i) + (4 - i)(2 + i).\)
A. Phần ảo bằng - 1
B. Phần ảo bằng 1
C. Phần ảo bằng - 2
D. Phần ảo bằng 2
Câu 16 : Biết số phức \(z=2+i\) là một trong các nghiệm của phương trình \({z^3} + b{z^2} + cz + b = 0\), \(\left( {b,c \in R} \right)\). Giá trị của \(b+c\) bằng
A. 4
B. 14
C. - 4
D. 24
Câu 17 : Trên tập hợp số phức C, biết phương trình \({z^2} + bz + c = 0\), \(\left( {b,c \in R} \right)\) có một nghiệm phức là \(z = 5 - 2i\). Giá trị của \(b+c\) là
A. 19
B. 39
C. 11
D. 6
Câu 18 : Trên mặt phẳng phức Oxy, cho hai số phức \({z_1} = 3 - i\) và \({z_2} = 1 + i\). Điểm biểu diễn cho số phức \(w = 2{z_1} - 3{z_2}\) có tọa độ là
A. (1;- 5)
B. (- 3;5)
C. (- 1;5)
D. (3; - 5)
Câu 19 : Cho A, B, C tương ứng là các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức \({z_1} = 1 + 2i,{z_2} = - 2 + 5i,{z_3} = 2 + 4i\). Số phức z biểu diễn bởi điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành là
A. \(-1+7i\)
B. \(5+i\)
C. \(1+5i\)
D. \(3+5i\)
Câu 20 : Xét các số phức z thỏa mãn \(w = \left( {\overline z - 2} \right)\left( {z + 4i} \right) - 7\) là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng
A. \(3\sqrt 3 \)
B. \(3\sqrt 2 \)
C. \(2\sqrt 2 \)
D. \(2\sqrt 3 \)
Câu 21 : Trong mặt phẳng phức Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \(\left| z \right| = \left| {z - 2 - 6i} \right|\) là đường thẳng d. Khoảng cách từ gốc O đến đường thẳng d bằng bao nhiêu ?
A. \(d\left( {O,d} \right) = 2\sqrt {10} \)
B. \(d\left( {O,d} \right) = 5\)
C. \(d\left( {O,d} \right) = \sqrt {10} \)
D. \(d\left( {O,d} \right) = \frac{{\sqrt {10} }}{2}\)
Câu 22 : Biết các số thực \(x, y\) thỏa mãn \(\left( {2x + y} \right) + xi = \left( {x + 7} \right) + \left( {y - x + 2} \right)i\). Tính \(T = x.y\).
A. T = - 12
B. T = 12
C. T = 8
D. T = - 8
Câu 23 : Trên tập hợp số phức C, căn bậc hai của - 20 là
A. \( \pm 2\sqrt 5 \)
B. \( \pm 5i\sqrt 2 \)
C. \(2i\sqrt 5 \)
D. \( \pm 2i\sqrt 5 \)
Câu 24 : Trên tập hợp số phức C, gọi \(z_1, z_2\) là các nghiệm của phương trình \({z^2} - 6z + 10 = 0\). Đặt \(w = {\left( {{z_1} - 2} \right)^{2020}} + {\left( {{z_2} - 2} \right)^{2020}}\). Khi đó
A. \(w = 0\)
B. \(w = - {2^{1010}}\)
C. \(w = {2^{1002}}i\)
D. \(w = - {2^{1011}}\)
Câu 25 : Cho số phức \(z = x + yi{\rm{ }}\left( {x,y \in R} \right)\) thỏa mãn \(\left| {\frac{z}{{1 - 2i}} + 1 + i} \right| = 1\). Tính tổng phần thực và phần ảo của z khi \(\left| {z - 3 + 2i} \right|\) đạt giá trị lớn nhất.
A. - 1
B. - 4
C. - 3
D. - 5
Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).
Copyright © 2021 HOCTAP247