Đề cương ôn thi HK2 môn Toán lớp 11 năm 2018

Câu 1 : Trong không gian cho đoạn thẳng AB. Chọn khẳng định sai?

A. Kí hiệu \(\overrightarrow {AB} \) có điểm đầu A, điểm cuối B

B. Giá của vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là đường thẳng đi qua điểm A và điểm B

C. Vectơ trong không gian là một đường thẳng có hướng.

D. Vectơ đối của vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là \(\overrightarrow {-BA} \)

Câu 2 : Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' Chọn khẳng định sai?

A. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC'} .\)

B. \(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {BD'} .\)

C. \(\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DC} + \overrightarrow {{\rm{DD'}}} = \overrightarrow {DB} .\)

D. \(\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {CA'} .\)

Câu 3 : Trong không gian cho hai vectơ \(\vec a,\vec b\) không cùng phương và vectơ \(\vec c.\) Khi đó ba vectơ \(\vec a,\vec b,\vec c\) đồng phẳng khi và chỉ khi

A. Giá của ba vectơ \(\vec a,\vec b,\vec c\) cùng vuông góc với một mặt phẳng.

B. \(\vec c = m\vec a + n\vec b\) (cặp số m, n là duy nhất).

C. \(m\vec a + n\vec b + p\vec c = \vec 0.\)

D. Ba vectơ \(\vec a,\vec b,\vec c\) không cùng nằm trong một mặt phẳng.

Câu 4 : Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'.\) Góc giữa \(\overrightarrow {AB'} \) và \(\overrightarrow {DC} \) có số đo bằng:

A. \(90^0\)

B. \(180^0\)

C. \(45^0\)

D. \(60^0\)

Câu 5 : Hai đường thẳng trong không gian được gọi là vuông góc với nhau nếu

A. Góc giữa chúng bằng \(90^0\)

B. Chúng cắt nhau và góc giữa chúng bằng \(90^0\)

C. Chúng chéo nhau và góc giữa chúng bằng \(90^0\)

D. Hai vectơ chỉ phương của chúng song song nhau.

Câu 6 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh \(a\) và \(O = AC \cap BD\), \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\sqrt 2 \). Góc giữa đường thẳng SC và (ABCD) bằng:

A. \(30^0\)

B. \(45^0\)

C. \(60^0\)

D. \(90^0\)

Câu 7 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B và \(AB=a, SA \bot \left( {ABC} \right)\) và \(SA=a\). Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) bằng

A. \(30^0\)

B. \(45^0\)

C. \(60^0\)

D. \(90^0\)

Câu 8 : Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Chọn phát biểu sai?

A. \(\overrightarrow {AB'} ,\overrightarrow {C'A'} ,\overrightarrow {DA} \) đồng phẳng

B. \(\overrightarrow {AB'} ,\overrightarrow {C'A'} ,\overrightarrow {DA'} \) đồng phẳng

C. \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {DA} ,\overrightarrow {CA} \) đồng phẳng

D. \(\overrightarrow {B'D'} ,\overrightarrow {DA} ,\overrightarrow {CA} \) đồng phẳng

Câu 9 : Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh \(a\). Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB' và mặt phẳng (CDD'C')

A. \(a\)

B. \(2a\)

C. \(a\sqrt 2 .\)

D. \(a\sqrt 3 .\)

Câu 10 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, \(AB = 2BC = 2a,\,\,SA = a\sqrt 2 \). Tính khoảng cách giữa đường thẳng AD và mặt phẳng (SBC)

A. \(a\)

B. \(2a\)

C. \(a\sqrt 2 .\)

D. \(a\sqrt 3 .\)

Câu 11 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh \(a, SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\sqrt 3 \). Tìm số đo góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD)

A. \(30^0\)

B. \(45^0\)

C. \(60^0\)

D. \(90^0\)

Câu 12 : Cho hình chóp S.ABCD có hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) cùng vuông góc với mặt đáy. Đường cao của hình chóp là

A. SA

B. SB

C. SC

D. SD

Câu 13 : Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hình chóp tam giác đều là hình tứ diện đều.

B. Hình tứ diện đều là hình chóp tam giác đều.

C. Hình chóp tứ giác đều là hình tứ diện đều.

D. Hình tứ diện đều là hình chóp tứ giác đều.

Câu 14 : Hình chóp đều là hình chóp có

A. Đáy là một đa giác đều.

B. Chân đường cao trùng với tâm của đa giác đáy.

C. Đáy là một đa giác đều và chân đường cao trùng với tâm của đa giác đáy.

D. Đáy là một đa giác đều và đường cao vuông góc với mặt đáy.

Câu 15 : Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến là d, mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cùng vuông góc với (P) và (Q). Chọn khẳng định đúng?

A. d nằm trong \(\left( \alpha \right)\)

B. d song song với \(\left( \alpha \right)\)

C. d vuông góc với \(\left( \alpha \right)\)

D. d cắt \(\left( \alpha \right)\)

Câu 16 : Cho hai dãy số (U_n) và (V_n) có \(\lim {U_n} = a; \lim {V_n} = + \infty \), khẳng định nào sau đây là đúng

A. Nếu \(a>0\) thì \(\lim \left( {{U_n}.{V_n}} \right) = + \infty \)

B. Nếu \(a=0\) thì \(\lim \left( {{U_n}.{V_n}} \right) = 0\)

C. Nếu \(a<0\) thì \(\lim \left( {{U_n}.{V_n}} \right) = + \infty \)

D. Nếu \(a>0\) thì \(\lim \left( {{U_n}.{V_n}} \right) = - \infty \)

Câu 17 : Cho dãy số \((u_n)\) với \({u_n} = \frac{1}{{1.3}} + \frac{1}{{3.5}} + ... + \frac{1}{{\left( {2n - 1} \right)\left( {2n + 1} \right)}}\). Khi đó \(u_n\) bằng:

A. \(\frac{1}{2}\)

B. \(\frac{1}{4}\)

C. 1

D. 2

Câu 18 : \(\lim \frac{{{n^3} + 4n - 5}}{{3{n^3} + {n^2} + 7}}\) bằng

A. \(\frac{1}{3}\)

B. 1

C. \(\frac{1}{4}\)

D. \(\frac{1}{2}\)

Câu 19 : \(\lim \left( {\sqrt {n + 1} - \sqrt n } \right)\) bằng

A. 1

B. \( - \infty \)

C. \( + \infty \)

D. 0

Câu 20 : Kết quả \(L = \lim \left( {3{n^2} + 5n - 3} \right)\) là

A. 3

B. \( - \infty \)

C. 5

D. \( + \infty \)

Câu 21 : Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}}\) bằng :

A. 3

B. 2

C. 1

D. \(\frac{1}{2}\)

Câu 22 : Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^3} + 3x - 4}}{{{x^2} - 1}}\) bằng :

A. 3

B. 1

C. 6

D. \(\frac{5}{2}\)

Câu 23 : Tìm điều kiện của tham số \(a\) để giới hạn của dãy số \(\lim (\sqrt[3]{{27{n^3} + a{n^2} + 1}} - 3n + 2) = 3\)

A. \(a=27\)

B. \(a=9\)

C. \(a=0\)

D. \(a=1\)

Câu 24 : Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt[3]{x} - 1}}{{\sqrt {3x + 1} - 2}}\) bằng :

A. \(\frac{9}{4}\)

B. \(\frac{4}{9}\)

C. \(\frac{2}{3}\)

D. \(\frac{4}{3}\)

Câu 25 : Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\sqrt {x + 1} - 2}}{{\sqrt {x + 6} - 3}}\) bằng :

A. 2

B. 3

C. \(\frac{2}{3}\)

D. \(\frac{3}{2}\)

Câu 26 : Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {2x + 2} - \sqrt[3]{{7x + 1}}}}{{x - 1}}\) bằng :

A. \(\frac{{13}}{{12}}\)

B. \(-\frac{{1}}{{12}}\)

C. \(\frac{1}{3}\)

D. \(\frac{1}{6}\)

Câu 27 : Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{x - 2}}{{\sqrt {x + 2} - 2}}\) bằng :

A. 8

B. 4

C. 0

D. 2

Câu 28 : Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {4x + 5} + \sqrt {3x + 1} - 5}}{{x - 1}}\) bằng

A. \(\frac{{13}}{6}\)

B. \(\frac{{17}}{{12}}\)

C. \(\frac{7}{{12}}\)

D. \( - \frac{1}{{12}}\)

Câu 29 : Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {1 + 2x} - \sqrt[3]{{1 + 3x}}}}{{{x^2}}}\) bằng :

A. \( + \infty \)

B. \(\frac{1}{{12}}\)

C. \(\frac{3}{2}\)

D. \(\frac{1}{2}\)

Câu 30 : Một vật rơi tự do có phương trình chuyển động \(s = \frac{1}{2}g{t^2},g = 9,8m/{s^2}\) và t tính bằng s. Vận tốc tại thời điểm t = 5 bằng:

A. 49 m/s

B. 25 m/s

C. 20 m/s

D. 18 m/s

Câu 31 : Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \sqrt {{x^2} + x + 1} \) tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là:

A. \(y=x+1\)

B. \(y=x-1\)

C. \(y=x+2\)

D. \(y = \frac{x}{2} + 1\)

Câu 32 : Vi phân của hàm số \(y=\sin 3x\) là:

A. \(dy=-3\cos 3xdx\)

B. \(dy=3\sin 3xdx\)

C. \(dy=3\cos 3xdx\)

D. \(dy=-3\sin 3xdx\)

Câu 33 : Đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{2x + 3}}\)

A. \(y' = \frac{7}{{{{\left( {2x + 3} \right)}^2}}}\)

B. \(y' = \frac{-7}{{{{\left( {2x + 3} \right)}^2}}}\)

C. \(y' = \frac{{x - 2}}{{{{\left( {2x + 3} \right)}^2}}}\)

D. \(y'=7\)

Câu 34 : Cho hai hàm \(f(x) = \frac{1}{{x\sqrt 2 }}\)và \(g(x) = \frac{{{x^2}}}{{\sqrt 2 }}\). Tính góc giữa hai tiếp tuyến của đồ thị mỗi hàm số đã cho tại giao điểm của chúng.

A. \(90^0\)

B. \(60^0\)

C. \(45^0\)

D. \(30^0\)

Câu 35 : Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} - 2x} \). Tập nghiệm bất phương trình \(f'\left( x \right) \le f\left( x \right)\) là:

A. \(x<0\)

B. \(x \ge \frac{{3 + \sqrt 5 }}{2}\)

C. \(x>0\) hoặc \(x \le \frac{{3 + \sqrt 5 }}{2}\)

D. \(x<0\) hoặc \(x \ge \frac{{3 + \sqrt 5 }}{2}\)

Câu 36 : Đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx - }}x.\cos x}}{{{\rm{cosx + x}}{\rm{.}}\sin x}}\) là:

A. \(\frac{x}{{{{({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx + x}}{\rm{.}}\cos x)}^2}}}\)

B. \(\frac{{{x^2}}}{{{{({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} - x.\cos x)}^2}}}\)

C. \(\frac{{{x^2}}}{{{{({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx + x}}{\rm{.}}\cos x)}^2}}}\)

D. \(\frac{{{x^2}}}{{{{(\cos {\rm{x + x}}{\rm{.sin}}x)}^2}}}\)

Câu 37 : Cho \(f(x) = \sin ^6x + \cos ^6x\). Giá trị của \(f'\left( { - \frac{\pi }{{24}}} \right)\) là:

A. \(\frac{3}{4}\)

B. \(-\frac{3}{5}\)

C. \(\frac{4}{9}\)

D. \(-\frac{1}{2}\)

Câu 38 : Cho \(f(x)=\frac{{{x^2} + x + 2}}{{x - 1}}\). Nghiệm của bất phương trình: \(f'\left( x \right) \le 0\) là :

A. \(\left( { - 1;1} \right) \cup \left( {1;3} \right]\)

B. \(\left[ { - 1;1} \right) \cup \left( {1;3} \right)\)

C. \(\left[ { - 1;1} \right) \cup \left( {1;3} \right]\)

D. \(\left[ { - 1;1} \right) \cup \left[ {1;3} \right]\)

Câu 39 : Gọi M(a ;b) là điểm thuộc đồ thị hàm số: y = x³ – 3x² + 5, sao cho tiếp tuyến của đồ thị tại M có hệ số góc nhỏ nhất. Tính a+b

A. 2

B. - 3

C. 0

D. 4

Câu 40 : \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x.\sin 2x}}{{1 - \cos 3x}}\) bằng:

A. \(\frac{3}{5}\)

B. \( - \frac{3}{5}\)

C. \(\frac{4}{9}\)

D. \(-\frac{5}{3}\)

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Đề cương ôn thi HK2 môn Toán lớp 11 năm 2018 - 2019 Trường THPT Hà Huy Tập

Câu 1 : Trong không gian cho đoạn thẳng AB. Chọn khẳng định sai?

Câu 2 : Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' Chọn khẳng định sai?

Câu 3 : Trong không gian cho hai vectơ \(\vec a,\vec b\) không cùng phương và vectơ \(\vec c.\) Khi đó ba vectơ \(\vec a,\vec b,\vec c\) đồng phẳng khi và chỉ khi

Câu 4 : Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'.\) Góc giữa \(\overrightarrow {AB'} \) và \(\overrightarrow {DC} \) có số đo bằng:

Câu 5 : Hai đường thẳng trong không gian được gọi là vuông góc với nhau nếu

Câu 6 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh \(a\) và \(O = AC \cap BD\), \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\sqrt 2 \). Góc giữa đường thẳng SC và (ABCD) bằng:

Câu 7 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B và \(AB=a, SA \bot \left( {ABC} \right)\) và \(SA=a\). Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) bằng

Câu 8 : Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Chọn phát biểu sai?

Câu 9 : Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh \(a\). Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB' và mặt phẳng (CDD'C')

Câu 10 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, \(AB = 2BC = 2a,\,\,SA = a\sqrt 2 \). Tính khoảng cách giữa đường thẳng AD và mặt phẳng (SBC)

Câu 11 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh \(a, SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\sqrt 3 \). Tìm số đo góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD)

Câu 12 : Cho hình chóp S.ABCD có hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) cùng vuông góc với mặt đáy. Đường cao của hình chóp là

Câu 13 : Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 14 : Hình chóp đều là hình chóp có

Câu 15 : Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến là d, mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cùng vuông góc với (P) và (Q). Chọn khẳng định đúng?

Câu 16 : Cho hai dãy số (Un) và (Vn) có \(\lim {U_n} = a; \lim {V_n} = + \infty \), khẳng định nào sau đây là đúng

Câu 17 : Cho dãy số \((u_n)\) với \({u_n} = \frac{1}{{1.3}} + \frac{1}{{3.5}} + ... + \frac{1}{{\left( {2n - 1} \right)\left( {2n + 1} \right)}}\). Khi đó \(u_n\) bằng:

Câu 18 : \(\lim \frac{{{n^3} + 4n - 5}}{{3{n^3} + {n^2} + 7}}\) bằng

Câu 19 : \(\lim \left( {\sqrt {n + 1} - \sqrt n } \right)\) bằng

Câu 20 : Kết quả \(L = \lim \left( {3{n^2} + 5n - 3} \right)\) là

Câu 21 : Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}}\) bằng :

Câu 22 : Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^3} + 3x - 4}}{{{x^2} - 1}}\) bằng :

Câu 23 : Tìm điều kiện của tham số \(a\) để giới hạn của dãy số \(\lim (\sqrt[3]{{27{n^3} + a{n^2} + 1}} - 3n + 2) = 3\)

Câu 24 : Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt[3]{x} - 1}}{{\sqrt {3x + 1} - 2}}\) bằng :

Câu 25 : Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\sqrt {x + 1} - 2}}{{\sqrt {x + 6} - 3}}\) bằng :

Câu 26 : Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {2x + 2} - \sqrt[3]{{7x + 1}}}}{{x - 1}}\) bằng :

Câu 27 : Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{x - 2}}{{\sqrt {x + 2} - 2}}\) bằng :

Câu 28 : Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {4x + 5} + \sqrt {3x + 1} - 5}}{{x - 1}}\) bằng

Câu 29 : Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {1 + 2x} - \sqrt[3]{{1 + 3x}}}}{{{x^2}}}\) bằng :

Câu 30 : Một vật rơi tự do có phương trình chuyển động \(s = \frac{1}{2}g{t^2},g = 9,8m/{s^2}\) và t tính bằng s. Vận tốc tại thời điểm t = 5 bằng:

Câu 31 : Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \sqrt {{x^2} + x + 1} \) tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là:

Câu 32 : Vi phân của hàm số \(y=\sin 3x\) là:

Câu 33 : Đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{2x + 3}}\)

Câu 34 : Cho hai hàm \(f(x) = \frac{1}{{x\sqrt 2 }}\)và \(g(x) = \frac{{{x^2}}}{{\sqrt 2 }}\). Tính góc giữa hai tiếp tuyến của đồ thị mỗi hàm số đã cho tại giao điểm của chúng.

Câu 35 : Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} - 2x} \). Tập nghiệm bất phương trình \(f'\left( x \right) \le f\left( x \right)\) là:

Câu 36 : Đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx - }}x.\cos x}}{{{\rm{cosx + x}}{\rm{.}}\sin x}}\) là:

Câu 37 : Cho \(f(x) = \sin ^6x + \cos ^6x\). Giá trị của \(f'\left( { - \frac{\pi }{{24}}} \right)\) là:

Câu 38 : Cho \(f(x)=\frac{{{x^2} + x + 2}}{{x - 1}}\). Nghiệm của bất phương trình: \(f'\left( x \right) \le 0\) là :

Câu 39 : Gọi M(a ;b) là điểm thuộc đồ thị hàm số: y = x3 – 3x2 + 5, sao cho tiếp tuyến của đồ thị tại M có hệ số góc nhỏ nhất. Tính a+b

Câu 40 : \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x.\sin 2x}}{{1 - \cos 3x}}\) bằng:

Câu 16 : Cho hai dãy số (U_n) và (V_n) có \(\lim {U_n} = a; \lim {V_n} = + \infty \), khẳng định nào sau đây là đúng

Câu 39 : Gọi M(a ;b) là điểm thuộc đồ thị hàm số: y = x³ – 3x² + 5, sao cho tiếp tuyến của đồ thị tại M có hệ số góc nhỏ nhất. Tính a+b