40 câu trắc nghiệm Các dạng toán về hàm ẩn liên quan đến GTLN, GTNN của hàm số

Câu 1 : Biết hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R có M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0;2]. Hàm số \(y = f\left( {\frac{{4x}}{{{x^2} + 1}}} \right)\) có tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất là

A. M + m

B. 2M + m

C. M + 2m

D. 2M + 2m

Câu 2 : Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị như hình vẽ. Khi đó hàm số \(y = f\left( {2 - {x^2}} \right)\) đạt GTLN trên \(\left[ {0;\sqrt 2 } \right]\) bằng

A. \(f(0)\)

B. \(f(1)\)

C. \(f\left( {\sqrt 2 } \right)\)

D. \(f(2)\)

Câu 3 : Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng \(f\left( x \right) = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) và \(g\left( x \right) = f\left( {f\left( x \right)} \right)\). Tìm giá trị lớn nhất của hàm số g(x) trên đoạn [- 3;- 1].

A. - 2

B. 2

C. 1

D. \( - \frac{4}{3}\)

Câu 4 : Cho x, y thoả mãn \(5{x^2} + 6xy + 5{y^2} = 16\) và hàm số bậc ba \(y=f(x)\) có đồ thị như hình vẽ. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của \(P = f\left( {\frac{{{x^2} + {y^2} - 2}}{{{x^2} - {y^2} - 2xy + 4}}} \right).\) Tính \({M^2} + {m^2}.\)

A. \({M^2} + {m^2} = 4.\)

B. \({M^2} + {m^2} = 1.\)

C. \({M^2} + {m^2} = 25.\)

D. \({M^2} + {m^2} = 2.\)

Câu 5 : Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M, m lần lượt là GTLN – GTNN của hàm số \(g\left( x \right) = f\left[ {2\left( {{{\sin }^4}x + {{\cos }^4}x} \right)} \right].\)

A. 3

B. 5

C. 4

D. 6

Câu 6 : Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ .

A. m = 3

B. m = - 12

C. m = - 13

D. m = 6

Câu 7 : Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

A. 5

B. 4

C. 3

D. 2

Câu 8 : Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R và có bảng biến thiên dạng

A. m = - 2M

B. M = 2m

C. M + m = 0

D. M + m = 2

Câu 9 : Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên tập R và có bảng biến thiên như sau

A. M.m > 10

B. \(\frac{M}{m} > 2\)

C. M - m > 3

D. M + m > 7

Câu 10 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c\) xác định và liên tục trên R và có bảng biến thiên sau:

A. 64

B. 65

C. 66

D. 67

Câu 11 : Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên [- 2;4] và có bảng biến thiên như sau

A. 4

B. - 4

C. 2

D. 1

Câu 12 : Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau

A. \(M = f(0)\)

B. \(M = f(3)\)

C. \(M = f(1)\)

D. \(M = f(2)\)

Câu 13 : Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định, liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ.

A. - 4

B. 2

C. - 6

D. - 2

Câu 14 : Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây

A. 3

B. - 1

C. 0

D. Không tồn tại

Câu 15 : Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên.

A. 4

B. 6

C. 8

D. 12

Câu 16 : Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục, có đạo hàm trên R và có đồ thị như hình vẽ như sau:

A. 0

B. 2

C. 1

D. Không tồn tại.

Câu 17 : Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau

A. \(f(2)\)

B. \(f(0)\)

C. \(f(4)\)

D. Không xác định được.

Câu 18 : Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sau.

A. \(f(-2)\)

B. \(f(2)\)

C. \(f(1)\)

D. \(f(0)\)

Câu 19 : Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

A. 9

B. 8

C. 7

D. 1

Câu 20 : Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như hình vẽ.

A. 13

B. 7

C. \(f(2)-2\)

D. 2

Câu 21 : Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R và có đồ thị (C) như hình vẽ.

A. 0

B. \(\frac{{ - 111}}{{16}}\)

C. \(\frac{{ - 45}}{{48}}\)

D. \(\frac{{185}}{{144}}\)

Câu 22 : Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ.

A. \(3m + M = \frac{7}{2}\)

B. \(3m + M = \frac{{ - 19}}{3}\)

C. \(3m + M = - 1\)

D. \(3m + M = \frac{{ - 11}}{3}\)

Câu 23 : Cho hàm số \(f(x)\) xác định và liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ.

A. T = 2

B. T = 0

C. T = - 8

D. T = 14

Câu 24 : Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:

A. 3

B. 5

C. 4

D. 2

Câu 25 : Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R và có đồ thị là hình bên và hàm số \(y = g\left( t \right) = {t^3} - 3{t^2} + 5\). Gọi M, m theo thứ tự là GTLN – GTNN của \(y = g\left( {\left| {f\left( x \right) - 2} \right|} \right)\) trên đoạn [-1;3]. Tích M.m bằng

A. 55

B. 53

C. 54

D. 52

Câu 26 : Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{{{\cos }^2}x + |\cos x| + 1}}{{|\cos x| + 1}}\) là?

A. \(\frac{3}{2}\)

B. \(\frac{5}{2}\)

C. \(\frac{7}{2}\)

D. 3

Câu 27 : Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x + a\). Gọi \(M = \mathop {\max }\limits_{x \in \left[ { - 3;2} \right]} f\left( {\left| x \right|} \right), m = \mathop {\min }\limits_{x \in \left[ { - 3;2} \right]} f\left( {\left| x \right|} \right)\) Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(a \in \left[ { - 35;35} \right]\) sao cho \(M \le 3m.\)

A. 23

B. 24

C. 25

D. 26

Câu 28 : Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ.

A. M + m = 4

B. M + m = 7

C. M + m = 5

D. M + m = 6

Câu 29 : Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ.

A. M = 0

B. M = 6

C. M = 5

D. M = 2

Câu 30 : Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định và liên tục trên đoạn [- 1;3] đồng thời có đồ thị như hình vẽ .

A. 0

B. 2

C. 4

D. 6

Câu 31 : Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 32 : Cho hàm số bậc ba \(y=f(x)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ.

A. 5

B. 3

C. 2

D. 4

Câu 33 : Cho hàm số \(f(x)\) xác định trên R và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \(g(x) = \left| {f\left( {2{{\sin }^4}x + 2{{\cos }^4}x - 2} \right)} \right|\) trên R. Tính T = M - m.

A. 2

B. 0

C. 3

D. 1

Câu 34 : Cho đồ thị hàm số bậc ba \(y=f(x)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

A. 3

B. \(\frac{{27}}{5}\)

C. \(\frac{{22}}{5}\)

D. 5

Câu 35 : Cho hàm số \(f(x)\) có đồ thị như hình vẽ dưới:

A. \(\frac{2}{3}\)

B. 4

C. 2

D. \(\frac{4}{3}\)

Câu 36 : Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị như hình vẽ.

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Câu 37 : Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị hàm số như hình vẽ

A. 3

B. 0

C. 1

D. 2

Câu 38 : Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị trên [- 2;4] như hình vẽ. Tìm \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;4} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right|\).

A. 2

B. \(\left| {f\left( 0 \right)} \right|\)

C. 3

D. 1

Câu 39 : Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị như hình vẽ:

A. 4

B. 2

C. 3

D. 1

Câu 40 : Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên đoạn [- 1;3] và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f\left( {3\left| {\cos x} \right| - 1} \right)\) bằng

A. 0

B. 1

C. 3

D. 2