Trong không gian Oxyz, tính diện tích S của tam giác ABC, biết \(A\left( {2;0;0} \(B\left( {0;3;0} \right)\) và \(C\left( {0;0;4}

* Hướng dẫn giải

Ta có \(\overrightarrow {AB}  = \left( { - 2;3;0} \right);\,\,\overrightarrow {AC}  = \left( { - 2;0;4} \right)\) \( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {12;8;6} \right)\).

Vậy \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right]} \right|\)\( = \frac{1}{2}.\sqrt {{{12}^2} + {8^2} + {6^2}}  = \sqrt {61} \)