Kết quả của tích phân \(\int\limits_{ - 1}^0 {\left( {x + 1 + \frac{2}{{x - 1}}} \right)dx} \) được viết dưới dạng a+bln2.

* Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l}
\int\limits_{ - 1}^0 {\left( {x + 1 + \frac{2}{{x - 1}}} \right)dx}  = \left( {\frac{{{x^2}}}{2} + x + 2\ln \left| {x - 1} \right|} \right)\left| {_{ - 1}^0} \right.\\
 = 2\ln 1 - \frac{1}{2} + 1 - 2\ln 2 = \frac{1}{2} - 2\ln 2\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = \frac{1}{2}\\
b =  - 2
\end{array} \right. \Rightarrow a + b =  - \frac{3}{2}
\end{array}\)