Cho tích phân \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{e^{{{\sin }^2}x}}\sin x.{{\cos }^3}x} dx\). Nếu đổi biến số t=sin2x thì:

A. \(\frac{1}{2}\int\limits_0^1 {{e^t}\left( {1 - t} \right)dt} \)

B. \(2\left[ {\int\limits_0^1 {{e^t}dt}  + \int\limits_0^1 {t{e^t}dt} } \right]\)

C. \(2\int\limits_0^1 {{e^t}\left( {1 - t} \right)dt} \)

D. \(2\left[ {\int\limits_0^1 {{e^t}dt}  - \int\limits_0^1 {t{e^t}dt} } \right]\)