Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số \(y = \sqrt x \) và y = 6 - x và trục tung là:

* Hướng dẫn giải

Phương trình hoành độ giao điểm:

\(\begin{array}{l}
 - x - \sqrt x  + 6 = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sqrt x  = 2\\
\sqrt x  =  - 3\left( l \right)
\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 4
\end{array}\)

Diện tích hình phẳng:

\(\begin{array}{l}
S = \int\limits_0^4 {\left| {\sqrt x  - \left( {6 - x} \right)} \right|dx} \\
 = \int\limits_0^4 {\left( {6 - x - \sqrt x } \right)dx} \\
 = \left. {\left( {6x - \frac{{{x^2}}}{2} - \frac{{{x^{\frac{3}{2}}}}}{{\frac{3}{2}}}} \right)} \right|_0^4 = \frac{{32}}{3}
\end{array}\)