Cho số phức z thỏa mãn (1 + i)(z - i) + 2z = 2i.

* Hướng dẫn giải

Đặt z = a + bi (a, b ∈ R). Ta có:

(1 + i)(z - i) = (1 + i)[a + (b - 1)i] = a - b + 1 + (a + b - 1)i

Từ giả thiết ta có (1 + i)(z - 1) + 2z = 2i

<=> a - b + 1 + (a + b - 1)i + 2(a + bi) = 2i <=> (3a - b + 1) + (a + 3b - 1)i = 2i

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3a - b + 1 = 0\\
a + 3b - 1 = 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 0\\
b = 1
\end{array} \right.\)

Suy ra z = 1 và \({\rm{w}} = \frac{{ - i - 2i + 1}}{{ - 1}} =  - 1 + 3i\)

Vậy \(\left| {\rm{w}} \right| = \sqrt {{1^2} + {3^2}}  = \sqrt {10} \)