Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = (e + 1)x và y = (1 + ex)x là:

* Hướng dẫn giải

Phương trình hoành độ giao điểm:

\(\begin{array}{l}
\left( {e + 1} \right)x = \left( {1 + {e^x}} \right)x \Leftrightarrow x\left( {{e^x} - e} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 1
\end{array} \right.\\
S = \int_0^1 {\left| {\left( {e + 1} \right)x - \left( {1 + {e^x}} \right)x} \right|} dx = \int_0^1 {\left[ {\left( {e + 1} \right)x - \left( {1 + {e^x}} \right)x} \right]} dx\\
 = \int_0^1 {x\left( {e - {e^x}} \right)dx}  = \frac{e}{2} - 1
\end{array}\)