Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn |z1| = |z2| = |z1 + z2| = 1 . Khi đó |z1- z2| bằng

* Hướng dẫn giải

Đặt z₁ = a₁ + b₁i, z₂ = a₂ + b₂i (a₁, a₂, b₁, b₂ ∈ R). Ta có:

|z₁| = |z₂| = 1 \( \Leftrightarrow a_1^2 + b_1^2 = a_2^2 + b_2^2 = 1\)

|z₁| + |z₂| = 1 => (a₁ + a₂)² + (b₁ + b₂)² = 1 => 2(a₁a₂ + b₁b₂) = -1

Do đó \({z_1} - {z_2} = \sqrt {{{\left( {{a_1} - {a_2}} \right)}^2} + {{\left( {{b_1} - {b_2}} \right)}^2}}  = \sqrt {\left( {a_1^2 + b_1^2} \right) + \left( {a_2^2 + b_2^2} \right) - 2\left( {{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2}} \right)}  = \sqrt {1 + 1 + 1}  = \sqrt 3 \)