Cho số phức z thỏa mãn \(\left( {3 + 2i} \right)z + {\left( {2 - i} \right)^2} = 4 + i\).

* Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l}
\left( {3 + 2i} \right)z + {\left( {2 - i} \right)^2} = 4 + i \Leftrightarrow \left( {3 + 2i} \right)z = 1 + 5i\\
 \Rightarrow z = \frac{{1 + 5i}}{{3 + 2i}} = \frac{{\left( {1 + 5i} \right)\left( {3 - 2i} \right)}}{{9 + 4}} = \frac{{3 - 2i + 15i + 10}}{{13}} = 1 + i\\
{\rm{w}} = \left( {z + 1} \right)\overline z  = \left( {2 + i} \right)\left( {1 - i} \right) = 2 - 2i + i + 1 = 3 - i\\
\left| {\rm{w}} \right| = \sqrt {{3^2} + {1^2}}  = \sqrt {10} 
\end{array}\)