Tìm P là tích các nghiệm của phương trình  {2^{{x^2} - x}} - {2^{x + 8}} = 8 + 2x - {x^2}

* Hướng dẫn giải

Đặt: \(\left\{ \begin{array}{l} u = {x^2} - x\\ v = x + 8 \end{array} \right. \)

\(\Rightarrow v - u = 8 + 2x - {x^2}.\)  

Khi đó phương trình trở thành: 

\({2^u} - {2^v} = v - u \Leftrightarrow {2^u} + u = {2^v} + v \)

\(\Rightarrow f(u) = f(v).\)  

Xét hàm số: 

\(f(t) = {2^t} + t,\,f'(t) = {2^t}\ln > 0,\forall t \in \mathbb{R}\)  

\(\Rightarrow f'(t)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) 

Mà \(f(u) = f(v) \Rightarrow u = v \)

\(\Leftrightarrow {x^2} - x = x + 8 \)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 4\\ x = - 2 \end{array} \right.\)