Giải bất phương trình x + {log _3}left( {x + 1} ight) > 3

* Hướng dẫn giải

ĐK: \(x>-1\).

Xét hàm số 

\(f(x) = x + {\log _3}(x + 1)\) trên \(\left( { - 1; + \infty } \right).\) 

Ta có \(f'(x) = 1 + \frac{1}{{(x + 1)\ln 3}} > 0\) 

\(\Rightarrow f(x)\) đồng biến trên \(\left( { - 1; + \infty } \right).\)   

Mặt khác \(f(2) = 3\) 

Do đó: 

\(f(x) > 3 \Rightarrow f(x) > f(2) \Rightarrow x > 2.\)