Tìm m để phương trình log _{sqrt 3 }^2x - m{log _{sqrt 3 }}x + 1 = 0 có nghiệm duy nhất

* Hướng dẫn giải

Đặt \(t = {\log _{\sqrt 3 }}x.\)

Bất phương trình trở thành: \({t^2} - mt + 1 = 0.\) 

Để phương trình \(\log _{\sqrt 3 }^2x - m{\log _{\sqrt 3 }}x + 1 = 0\) có nghiệm duy nhất thì phương trình \({t^2} - mt + 1 = 0\) phải có nghiệm kép.

Điều này xảy ra khi: 

\(\Delta = {m^2} - 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m = 2\\ m = - 2 \end{array} \right.\)